2024年高中数学 25数列的求和导学案新人教版必修5.doc

数列求和

学习目标：1熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；

2能运用分组求和错位相减裂项相消等重要的数学方法进行求和运算；

一问题导学（复习回顾）

（1）等差数列求和公式：

（2）等比数列求和公式：

（3）求和

【课内探究】

例1求和：

变式：已知，求数列的前项和

例2已知数列的通项公式为，求它的前n项和

【总结提升】

1公式法

2裂项相消法求和

把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列部分无理数列等。用裂项相消法求和，常见的裂项方法：

（1），特别地当时，

（2），特别地当时

3错位相减法

若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法。若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令

则两式相减并整理即得

其它常用的方法还有倒序相加法分组求和法

【课后作业】

1＝_______________________

2化简：=__________

3数列的通项公式，前n项和

4求和：

求和：