2024年高中数学 311柯西不等式（1）同步练习（答案不全）新人教版选修45.doc

选修45练习§3柯西不等式(1)

6求函数的最大值？；

7已知，求的最小值

8若，，求证：

9已知，且，则的最小值

10若，求证：

已知点及直线

用柯西不等式推导点到直线的距离公式

12已知求证：。

13解方程

参考答案:

例1

例2

例3

例4

练习

1A2B3345

6分析：如何变形？→构造柯西不等式的形式→板演

→变式：

→推广：

7（凑配法）

8分析：如何变形后利用柯西不等式？（注意对比→构造）

要点：…

9要点：…→其它证法

10要点：

设点是直线上的任意一点，则（1）

点两点间的距离:（2）

的最小值就是点到直线的距离，

∵

由（1）（2）得：

即（3）

当且仅当

（3）式取等号即点到直线的距离公式即

12证明：由柯西不等式，得

当且仅当时，上式取等号，

于是。

13解：=

由柯西不等式知

即

当上式取等号时有成立，即

（无实根）或，即

，经检验，原方程的根为