2024年高中数学 34基本不等式（二）导学案新人教版必修5.doc

§32基本不等式（二）

【学习目标】1进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；2审清题意，综合运用函数关系不等式知识解决一些实际问题?

【重点难点】能利用基本不等式求出函数的最值，注意基本不等式的运用条件

【课前导学】阅读教材

1重要不等式：若，则。（当且仅当时取“=”号）

基本不等式：若，则。（当且仅当时取“=”号）

也可变形：，，等。

2已知都是正数，若（积为定值），则；若（和为定值），则，（当且仅当成立）。概括为。

3利用基本不等式求最值的条件是

4已知，则有最值，且此最值为

5已知，且，则有最大值。

【课内探究】

例1已知，求函数的最小值。若呢？

变式：（1）已知，求函数的最大值。

（2）已知，且，求函数的最小值。

例2某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800深为4。如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？

【反馈检测】

1下列函数的最小值为2的是

①；②；

③；④

2已知，求函数的最大值为

3已知，求函数的最大值

4已知，且，求函数的最小值

5某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为200的三级污水处理池(平面图如下图)如果池四周墙的建造单价为400元/，中间两道隔墙的建造单价为248元/，池底的建造单价为80元/，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长宽，使总造价最低，并求出最低造价

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