专题12立体几何综合题-2022年新高考之湖南模拟题分类汇编.docx

专题12立体几何综合题

1．（2021?湖南模拟）如图，已知直三棱柱的底面为正三角形，侧棱长都为4，、、分别在棱、、上，且，，，过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面．

（1）证明：中截面是梯形；

（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的大小．

【答案】（1）见解析；（2）

【详解】（1）证明：由题意可知，截面，平面，且平面截面，所以，

同理可证，所以，即，

因为，，，

所以四边形和四边形均是梯形，

又，，分别为，的中点，所以，，，分别为，，，的中点，

故，分别为梯形和梯形的中位线，

故，，所以，

故中截面是梯形；

（2）解：因为直三棱柱的底面