工程制图（第2版）课件：几何元素间的相对位置关系.pptx

工程制图

基本几何元素的投影

本章要求

1.掌握点的投影规律；

2.各种位置直线和平面的投影特性；

3.几何元素间的相对位置关系及其判别

基本内容

第一节点的投影

第二节直线的投影

第三节平面的投影

第四节几何元素间的相对位置关系

§3.4几何元素间的相对位置关系

基本几何元素的投影

一、平行关系

二、相交关系

§3.4几何元素间的相对位置关系

直线与平面平行

平面与平面平行

§3.4几何元素间的相对位置关系

一、平行关系

1、直线与平面平行

[例]过点M作直线MN平行于V面和△ABC。

解：

正平线

∵△ABC为正垂面，∴直线MN的正面投影mn必定平行于abc。又∵MN为正平线，∴mn平行于OX轴。

n

n

有唯一解

有多少解？

一、平行关系

1、直线与平面平行

§3.4几何元素间的相对位置关系

[例]试判断直线AB是否平行于定平面

结论：直线AB不平行于定平面

一、平行关系

§3.4几何元素间的相对位置关系

[例]试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面

若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行

一、平行关系

2、平面与平面平行

§3.4几何元素间的相对位置关系

例试判断两平面是否平行

结论：两平面平行

例判别如图所示的两平面是否平行。

解：

因两平面均为铅垂面，在H面的投影互相平行，所以两平面平行。

一、平行关系

2、平面与平面平行

§3.4几何元素间的相对位置关系

[例]已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。

§3.4几何元素间的相对位置关系

直线与平面相交只有一个交点，它既属于直线，亦属于平面，因此交点是直线与平面的共有点。平面与平面相交，交线为直线，是两平面的共有线。

本节只介绍特殊位置直线或平面的相交关系，因此可利用其积聚性，直接求出交点或交线。

二、相交关系

§3.4几何元素间的相对位置关系

1、一般位置直线与特殊位置平面相交

特殊位置平面包括投影面垂直面和平行面，平面的一个或两个投影积聚为直线，因此可利用积聚性在该投影面上直接求出交点的投影，然后再利用直线上取点的作图方法求出其他投影，并判别可见性。

二、相交关系

§3.4几何元素间的相对位置关系

二、相交关系

1、一般位置直线与特殊位置平面相交

由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。

§3.4几何元素间的相对位置关系

k

m(n)

b

●

m

n

c

b

a

a

c

①求交点

②判别可见性

点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不可见。

1(2)

●

作图

用面上取点法

二、相交关系

2、一般位置直线与投影面垂直线相交

§3.4几何元素间的相对位置关系

投影面垂直线与平面相交，交点的一个投影必定位于投影面垂直线的积聚性投影上。

3、两投影面垂直面相交

二、相交关系

§3.4几何元素间的相对位置关系

可通过正面投影直观地进行判别。

a

b

c

d

e

f

c

f

d

b

e

a

m(n)

空间及投影分析

平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。

①求交线

②判别可见性

作图

从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。

●

能!

如何判别？

本节结束