2024年高中数学 第5周 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的线性运算每周一练 新人教版必修4.doc

第5周平面向量的实际背景及基本概念平面向量的线性运算

本卷考试内容：21平面向量的实际背景及基本概念22平面向量的线性运算

?高频考点突破

1向量及其概念

向量是既有大小又有方向的量，记作，向量的大小也叫是向量的模记作，向量的模是非负实数，可以比较大小，而向量不能比较大小

2两个特殊的向量

零向量是模为的向量，它的方向是任意的，一般规定所以的零向量均相等；而单位向量是模为一个单位的向量，单位向量方向不确定。注意与实数是不同的，单位向量与实数1是不同的。

3向量间的关系

(1)共线（平行）向量：与方向相同或相反，注意。

(2)相等向量：且方向相同，

(3)相等向量一定共线，但共线向量不一定相等；平行向量与共线向量是一回事，没有区别。表示平行（或共线）向量的有向线段可以在一条直线上，也可以平行；而直线平行与共线是不同的，两条直线平行就一定不共线。

4向量的线性运算

(1)向量的线性运算包加法减法与数乘三种运算，它们运算的结果仍然是向量。向量的加法与实数的加法类似，满足交换律结合律与分配律；

(2)向量加法遵循平行四边形法则或三角形法则，同时多边形法则也成立，即

(3)向量的减法：，注意顺序不要错

5共线问题

（1）证明向量：

（2）证明点共线：三点共线

?自我能力检测

A基础训练（40分钟，60分）

一选择题

1以下说法错误的是（）

A零向量与任一非零向量平行B零向量与单位向量的模不相等

C平行向量方向相同D平行向量一定是共线向量

解析：本题考查零向量单位向量平行向量及共线向量等平面向量的概念

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定零向量与任意向量平行，平行向量也共线向量，因而C是错误的，选C

2（2024·太原五中高一下期中）如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，

则下列判断错误的是（ ）

A B∥

C D

解析：本题考查共线向量相等向量及向量的模

由于是平行四边形，所以；线段线段，所以∥；与的模都等于正六边形外接圆的直径，所以；与模相等，但是方向不同，所以，选D

3（2024湖南卷文）如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）

A

B

C

D

解析:本考查向量的三角形法则共线向量及零向量

得，故选A

或

4（2024·日照一中高一下期中）下列命题正确的个数是（）

①；②；③；④

A1B2C3D4

解析：①②正确，③④错误，所以选B

5（2024·亳州一中学年高一期中）是的边上的中点，则向量（）

AB

CD

解析：本题考查平面向量的线性运算三角形法则等

，选B

6（2024·广东执信中学高一期中）已知是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么

(A)EQ\s\up8(→)\d\ba24AO=EQ\s\up8(→)\d\ba24OD (B)EQ\s\up8(→)\d\ba24AO=2EQ\s\up8(→)\d\ba24OD (C)EQ\s\up8(→)\d\ba24AO=3EQ\s\up8(→)\d\ba24OD(D)2EQ\s\up8(→)\d\ba24AO=EQ\s\up8(→)\d\ba24OD

解析：本题考查平面向量的加法数乘及减法运算等

，，即，选A

7设四边形中，有，且，则这个四边形是（）

A平行四边形B矩形C等腰梯形D菱形

解析：本题考查平面向量的数乘运算及向量共线判别法

由，得线段与平行且不相等，又，所以四边形是等腰梯形，选C

8已知三个顶点及平面内一点，若，则（）

A在内部B在外部C在边所在直线上D在线段上

解：本题考查平面向量的线性运算及共线向量

则，得，，，所以在线段上，选D

二填空题

9若，且，则

解析：本题考查向量的加法向量的数乘共线向量零向量等

由可知，点在线段上且得，所以向量与反向，且，因而，填

10已知是平面上的三个点，直线上有一点，满足，若，，用与表示向量，则

解析：本题考查向量的加法减法及数乘运算

，，所以

已知向量，不共线，且与共线，则实数

解析：本题考查向量共线的的判别方法

由，∴

由，不共线，得，且，解得，填

12已知直线与圆交于A