第03讲 圆中的切线方程、切点弦方程及圆系方程（高阶拓展、竞赛适用）（教师版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲圆中的切线方程、切点弦方程及圆系方程

03

（高阶拓展、竞赛适用）

（类核心考点精讲精练）

6

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

切线长

2024年新Ⅱ卷，第10题,6分圆中切线问题根据抛物线方程求焦点或准线

直线与抛物线交点相关问题

给值求值型问题

2023年新I卷，第6题,5分圆中切线问题

余弦定理解三角形

2022年新I卷，第14题,5分圆的公切线方程判断圆与圆的位置关系

2021年新I卷，第11题,5分切线长直线与圆的位置关系求距离的最值

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，设题不定，难度中等，分值为5-6分

【备考策略】1.熟练掌握圆中切线问题的快速求解

2.熟练掌握圆系方程的快速求解

【命题预测】本节内容是新高考卷的拓展内容，需要大家掌握二级结论来快速解题，需强化练习

1

知识讲解

一、圆中切线问题

1.已知圆方程为:2222,

xyDxEyF0DE4F0



若已知切点Px,y在圆上则切线只有一条其方程是,,:

00

xxyy

xxyyD0E0F0;

00

22

已知圆方程为222

2.:xyr,

若已知切点Px,y在圆上则该圆过点的切线方程为2

00,Pxxyyr;

00

3.已知圆方程为圆:222.

(xa)(yb)r

(1)过圆上的Px,y点的切线方程为xa(xa)yb(yb)r2.

00000

(2)过圆外一点x,y作圆的两条切线,则切点弦方程为xa(xa)yb(yb)r2.

0000

过圆外一点Px,y引圆标准方程一般方程的切线长度

4.00(,)

22