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2023-2024学年八年级数学下学期第一次月考卷
（本试卷共23题，测试时间100分钟，测试范围：二次根式、一元二次方程的概念与解法）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．若成立，则满足得条件
A． B． C． D．
2．计算的结果是
A． B．3 C． D．
3．祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为
A． B．
C． D．
4．下列根式中属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
5．下列各数中是一元二次方程的解的是
A． B． C． D．
6．下列运算中正确的是
A． B．
C． D．
7．若某三角形的三边长分别为2，5，，则化简的结果为
A．5 B． C． D．10
8．如果成立，那么
A．1 B．2 C．9 D．16
9．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是
A．2 B． C． D．
10．将方程化为的形式，则的值为
A． B． C．5 D．11
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
11．若与是可以合并的二次根式，则这两个二次根式的和是．
12．关于的方程是一元二次方程，则的值为．
13．在实数范围内分解因式：．
14．已知代数式和．
（1）无论为何值，代数式的值较大的代数式是；
（2）若这两个代数式的和为5，则的值为．
三、解答题（共9小题，满分54分）
15．计算：．
16．已知关于的方程，当为何值时，此方程是一元二次方程，并求出此时方程的解？
17．（1）一元二次方程的两根为、，求代数式的值．
（2）已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值及方程的另一个根．
18．已知，．求下列各式的值．
（1）；
（2）．
19．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
根据上述规律，解答下面的问题：
（1）请写出第4个等式；
（2）请写出第个等式是正整数，用含的式子表示），并证明．
20．下面是小明解一元二次方程的过程：
解：原方程可化为，第一步
方程两边同除以得，，第二步
系数化为1得．
小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程．
21．某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案．
甲：花坛为长方形，且长与宽的比为．
乙：花坛为正方形．
（1）求长方形花坛的宽．
（2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明．
22．已知关于的一元二次方程
（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知是关于的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长．
①求的值；
②求的周长．
23．阅读材料，解决问题．
材料1：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式．如，我们称与互为有理化因式．
材料2：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”．
问题：
（1）与是否是互为有理化因式？并说明理由；
（2）分母有理化：；
（3）化简．
2023-2024学年八年级数学下学期第一次月考卷
（本试卷共23题，测试时间100分钟，测试范围：二次根式、一元二次方程的概念与解法）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．若成立，则满足得条件
A． B． C． D．
【分析】利用二次根式的性质得到，利用绝对值的意义得到，然后解不等式即可．
【解答】解：，
，解得．
故选：．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．
2．计算的结果是
A． B．3 C． D．
【分析】把式子变形后先用平方差公式计算，再算乘方和乘法
【解答】解：原式
；
故选：．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式和幂的乘方、积的乘方公式的应用．
3．祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为
A． B．
C． D．
【分析】当售价下降元时，每千克酥梨的销售利润为元，平均每天的销售量为千克，利用超市每
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