第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（教师版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲离散型随机变量的分布列与数字特征

07

（类核心考点精讲精练）

3

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

求离散型随机变量的均值

2024年新I卷，第14题,5分计算古典概型问题的概率

均值的性质

利用对立事件的概率公式求概率

2024年新Ⅱ卷，第18题,17分求离散型随机变量的均值

独立事件的乘法公式

2023年新I卷，第21题,12分求离散型随机变量的均值利用全概率公式求概率

2022年全国甲卷（理），写出简单离散型随机变量分布列

/

第19题,12分求离散型随机查量的均值

写出简单离散型随机变量分布列

2021年新I卷，第18题,12分/

求离散型随机查量的均值

求离散型随机查量的均值

2021年新Ⅱ卷，第21题,12分利用导数研究方程的根

均值的实际应用

2020年新I卷，第12题,5分利用随机变量分布列的性质解题对数的运算

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度中等或偏难，分值为5-12分

【备考策略】1.理解、掌握离散型随机变量的定义

2.会表示离散型随机变量的分布列

3.会计算离散型随机变量的均值和方差

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般结合离散型随机变量的分布列及均值方差在大题中考

查，需重点强化复习

1

知识讲解

1．离散型随机变量定义

随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．

2．离散型随机变量的分布列及性质

(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x，x，…，x，…，x，X取每一个值x(i＝1,2，…，n)

12ini

的概率P(X＝x)＝p，则表ii

Xx1x2…xi…xn

Pp1p2…pi…pn

称为离散型随机变量X的概率分布列．

(2)离散型随机变量的分布列的性质：

①p≥0(i＝1,2，…，n)；②p＋p＋…＋p＝1.

i12n

3．离散型随机变量均值

(1)一般地，若离散型随机变量X的分布列为：

Xx1x2…