第07讲 立体几何中的轨迹、截面、动点、范围问题（教师版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第07讲立体几何中的轨迹、截面、动点、范围问题

（9类核心考点精讲精练）

立体几何中的动点轨迹问题，是一个备受关注的重要专题，它在各级各类考试中占据一席之地，特别

是在高考中亦常有所见。此类题型不仅是检验学生空间想象能力、思维能力和创新意识的有效手段，也是

培养学生数学核心素养的重要途径。

在高考复习备考过程中，其试题常以选择、多选、填空等形式呈现，设计巧妙，注重知识间的交汇与

融合，题型新颖灵活，旨在全面考查学生的综合素质。通过此类题型，不仅能够检验学生对各部分知识间

的纵向和横向联系的掌握程度，还能够激发学生的创新意识和创新能力，渗透数学思想方法，充分体现新

课程标准的要求和数学核心素养的培育目标。

然而，由于这类问题通常涉及较为复杂的空间几何体结构特征，对于许多学生而言，确实存在一定的

挑战和难度。

知识讲解

1

方法点睛：对于立体几何的综合问题的解答方法：

1、立体几何中的动态问题主要包括：空间动点轨迹的判断，求解轨迹的长度及动角的范围等问题；

2、解答方法：一般是根据线面平行，线面垂直的判定定理和性质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断出动

1

点的轨迹，有时也可以利用空间向量的坐标运算求出动点的轨迹方程；

3、对于线面位置关系的存在性问题，首先假设存在，然后再该假设条件下，利用线面位置关系的相关定理、

性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论，则否定假设；

4、对于探索性问题用向量法比较容易入手，一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有

解的问题，若由解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在.

2

方法点睛：立体几何中的轨迹问题：

1、由动点保持平行性求轨迹.

12.

（）线面平行转化为面面平行得轨迹；（）平行时可利用法向量垂直关系求轨迹

2、动点保持垂直求轨迹.

123

（）可利用线线线面垂直，转化为面面垂直，得交线求轨迹；（）利用空间坐标运算求轨迹；（）利用垂

直关系转化为平行关系求轨迹.

3、由动点保持等距（或者定距）求轨迹.

1

（）距离，可转化为在一个平面内的距离关系，借助于圆锥曲线的定义或者球和圆的定义等知识求解轨迹；

2.

（）利用空间坐标计算求轨迹

4、由动点保持等角（或定角）求轨迹.

123

（）直线与面成定角，可能是圆锥侧面；（）直线与定直线成等角，可能是圆锥侧面；（）利用空间坐标

系计算求轨迹.

5、投影求轨迹.

12.

（）球的非正投影，可能是椭圆面；（）多面体的投影，多为多边形

6、翻折与动点求轨迹.

123

（）翻折过程中寻求不变的垂直关系求轨迹；（）翻折过程中寻求不变的长度关系求轨迹；（）利用空间

坐标运算求轨迹.

考点一、轨迹形状

1·60BP30

．（浙江高考真题）如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，



P

则点的轨迹是

A．直线B．抛物线

2

C．椭圆D．双曲线的一支

【答案】C

【详解】用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一

条母线平行时，得到抛物线．