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2010-2023历年山西省忻州一中高三上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是_________.

2.已知＜4，则曲线和有(?????)

A．相同的准线

B．相同的焦点

C．相同的离心率

D．相同的长轴

3.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（????）

A．

B．

C．

D．

4.设函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；

（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

5.函数的最小正周期为(????)

A．

B．

C．

D．

6.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的(????)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7.已知函数，，当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（??????）

8.某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元/本（9≤≤11），预计一年的销售量为万本．

(1)求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；

(2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润最大，并求出的最大值.

9.设集合，，则等于(?????)

A．

B．

C．

D．

10.如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且．

(1)求证：面平面；

(2)求二面角的余弦值．

11.已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集是（????）

A．

B．

C．

D．

12.已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于??????????.

13.设函数，函数的零点个数为_________.

14.若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是(?????)

A．

B．

C．

D．

15.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（?????）

A．3

B．

C．2

D．

16.已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=(??)

A．36

B．32

C．24

D．22

17.函数在上为减函数，则的取值范围是(?????)

A．

B．

C．

D．

18.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于???????.

19.如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．

(1)求抛物线的方程；

(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角C的大小；

(2)求的最大值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：∵，∵函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，

∴有解，即有解，即与有交点，∴，∴.

考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两个函数图像的交点问题.

2.参考答案：B试题分析：曲线中，，，所以准线为，焦点为，离心率为，长轴为6；中，，所以焦点与无关，所以焦点相同，都是.

考点：1.椭圆的标准方程；2.椭圆的准线、焦点、离心率、长轴长.

3.参考答案：C试题分析：，当且仅当时取等号.

考点：1.余弦定理；2.基本不等式.

4.参考答案：（1）当时，函数在上单调递增，当时，函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为；（2）；（3）.试题分析：本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，突出考查综合运用数学知识和方法，考查分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想和转化思想.第一问，先写出解析式，求，讨论参数的正负，解不等式，单调递增，单调递减；第二问，先将已知条件进行转换，等价于，所以本问考查函数的最值，对求导，令得出根，将所给定义域断开列表，判断单调性，求出最值；第三问，将问题转化为，利用第一问的结论，所以，即恒成立，即恒成立，所以本问的关键是求的最大值.

试题解析：（1），????，

①当时，∵,，函数在上单调递增，

②当时，由得，函数的单调递增区间为

?得，函数的单调递减区间为?????5分

（2）存在，使得成立

等价于：，?????????????????????7分

考察，，

5.参考答案：C试题分析：，

∴.

考点：1.二倍角公式；2.周期公式.

6.参考答案：C试题分析：，所以是的必要不充分条件.

考点：1.线面垂直的判定定理和性质定理；2.充分必要条件.

7.参考答案：B试题分析：，当且仅当时取“=”，即，当时，，∴，∴.

考点：1.基本不等式；2.分段函数图像.

8.参考答案：（1）；（2）若，则当每本书定价为元时，出版社一年的利润最大，最大值