立体几何中球的内切和外接问题完美版.ppt

-*-举一反三-突破提升4第32页,共46页，星期六，2024年，5月.四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为（） A．15B．24C．27D．30举一反三-突破提升4第33页,共46页，星期六，2024年，5月举一反三-突破提升4第34页,共46页，星期六，2024年，5月举一反三-突破提升4第35页,共46页，星期六，2024年，5月举一反三-突破提升4第36页,共46页，星期六，2024年，5月举一反三-突破提升4第37页,共46页，星期六，2024年，5月举一反三-突破提升4第38页,共46页，星期六，2024年，5月正视图侧视图俯视图第39页,共46页，星期六，2024年，5月第40页,共46页，星期六，2024年，5月第41页,共46页，星期六，2024年，5月第42页,共46页，星期六，2024年，5月第43页,共46页，星期六，2024年，5月第44页,共46页，星期六，2024年，5月第45页,共46页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第46页,共46页，星期六，2024年，5月关于立体几何中球的内切和外接问题完美版二、球与多面体的接、切定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，

则称这个多面体是这个球的内接多面体，

这个球是这个。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，

则称这个多面体是这个球的外切多面体，

这个球是这个。一、球体的体积与表面积①②多面体的外接球多面体的内切球第2页,共46页，星期六，2024年，5月剖析定义1一、由球心的定义确定球心在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球球心。第3页,共46页，星期六，2024年，5月一、定义法针对讲解1第4页,共46页，星期六，2024年，5月求正方体、长方体的外接球的有关问题2第5页,共46页，星期六，2024年，5月2②出现正四面体外接球时利用构造法(补形法)，联系正方体。求正方体、长方体的外接球的有关问题例2.（全国卷）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A.B.C.D.第6页,共46页，星期六，2024年，5月破译规律-特别提醒2第7页,共46页，星期六，2024年，5月球与正四面体内切接问题3【例3】求棱长为a的正四面体内切球的体积．第8页,共46页，星期六，2024年，5月球与正四面体内切接问题3第9页,共46页，星期六，2024年，5月正四面体内切、外接结论3球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体（棱长为a）的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1.外接球半径：内切球半径：结论：正四面体与球的接切问题，可通过线面关系证出，内切球和外接球的两个球心是重合的，为正四面体高的四等分点，即定有内切球的半径(为正四面体的高)，且外接球的半径．2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。第10页,共46页，星期六，2024年，5月1例4、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。过侧棱AB与球心O作截面(如图)在正三棱锥中，BE是正△BCD的高，O1是正△BCD的中心，且AE为斜高解法1：O1ABEOCD作OF⊥AE于FF设内切球半径为r，则OA=1－r∵Rt△AFO∽Rt△AO1E第11页,共46页，星期六，2024年，5月例4、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。

解法2：设球的半径为r，则VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD注意：①割