2024高中数学 212空间中直线与直线之间的位置关系教案 新人教A版必修2.doc

212空间中直线与直线之间的位置关系

教材版本

人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版数学必修2

教材分析

空间中直线与直线的位置关系是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质的基础上提出来的。它既是研究空间点直线平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础，是我们研究的重点。

学情分析

本班学生为省级重点高中学生，初中基础较好，理解力较强。空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，学生对它们已有一定的感性认识。其中，相交直线与平行直线是平面几何的内容，同学们已经非常熟悉。异面直线的概念是学生比较生疏的，也是本节的重点和难点。

设计思想

从日常生活中的实例入手，直观感知异面直线不同于相交直线平行直线的特点，抽象概括出异面直线的定义；通过对位置关系的内涵的探讨，同时类比平面内两直线的位置关系的量化研究，引导学生发现两条异面直线的位置关系应包含角度与距离两项指标；让全体学生经历异面直线所成的角的科学性研究，引导学生发现公理4与等角定理两个理论依据，以及体会空间图形问题转化为平面图形问题的降维转化思想；例题的分析与讲解让学生加深对异面直线所成角的定义的理解，同时初步掌握平移的方法求异面直线所成的角

教学目标

［知识与技能］

1知道空间直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，初步掌握判断两直线的异面关系的方法，掌握异面直线的衬托画法；

2以公理4和等角定理为基础，初步理解异面直线所成角的概念，运用平移的方法求异面直线所成的角

［过程与方法］?

1从日常生活中的实例入手，让学生经历直观感知异面直线特点，并抽象概念出异面直线定义的过程；

2通过类比日常生活中确定两个物体位置关系以及平面几何中研究两直线位置关系的量化方法，发现研究异面直线位置关系的两个数量：角及距离；

3让学生经历对异面直线所成的角定义的科学性的探究，发现公理4及等角定理是异面直线所成的角定义的科学性的理论依据；

4经过对异面直线所成角的学习，让学生体会空间图形问题往往降维处理，转化成平面图形问题解决的思想

［情感态度与价值观］

由一系列问题引发学生思考，深化对概念的理解与应用，养成思考的习惯，形成严谨的科学研究态度。?

教学重点：异面直线的概念异面直线所成的角的概念与求法。

教学难点：异面直线的概念，异面直线所成的角的概念的生成与求法。

教学过程：

一复习引入

师：同一平面内的两条直线有几种位置关系？如何判断？

相交直线平行直线。相交直线有一个公共点，平行直线无公共点。

二新课探究

师：平面内没有公共点的两条直线必平行，在空间中该结论是否还成立？你能举例说明么？

生活实例：螺母立交桥等。

ABC

A

B

C

D

数学例子：长方体中线段所在直线与线段所在直线。

师：像前面例子中的两条直线我们把它们称作异面直线，异面直线应该如何定义呢？

1异面直线的定义

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）。

2异面直线的画法

说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点，通常借助一个或两个平面来衬托

（先由学生自己练习作图，再由老师板演纠正）

师：分别在两个平面（以上图为例）内的两条直线是否一定异面？

答：不一定。它们可能异面，可能相交，也可能平行。

3空间两条直线的位置关系

说明：空间中两直线平行和过去我们学过的平面上两直线平行的意义是一致的，即要满足共面且不相交两个条件。

师：如何判断两条直线异面？

方法一:两条直线不同在任何一个平面内

方法二:两条直线既不相交又不平行

（正难则反思想，反证法在立几中应用广泛）

思考题：如图，已知平面与直线，满足，且，求证：为异面直线

4异面直线所成的角

师：我们刚刚学习了空间中两条直线有三种位置关系，这是一种宏观的概括，但是我们知道，对于两条异面直线，他们也有各种各样不同的位置。如果要继续细化研究，大家有没有什么想法？

（通过比划手中的两支笔引导学生思考，细化研究两条直线的位置关系，就是要量化研究，具体研究哪两个量，又可以通过举例：研究两个人的位置关系应该包括方向与距离，或者通过转化与化归思想，先考虑我们是如何量化研究平面内两条相交直线与两条平行线位置的，以此导出异面直线的位置关系也应该用夹角和距离两个量来刻画他们方向的不同以及错开的程度。）

师：那么异面直线的夹角应该如何定义呢？

分析：把空间图形问题转化为平面图形问题是研究空间图形的一种基本思路，解决立体几何问题的一个基本思想在研究这个问题之前我们先回顾一下平面内两条相交直线的夹角是如何定义的。

在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线方向的不同

师：现在大家觉得要如何定义异面直线夹角？能不能解释一下合理