2024高中数学 221对数的运算换底公式素材 新人教A版必修1.doc

《对数与对数运算换底公式》

一内容与内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第二章《基本初等函数（I）》中221节《对数与对数运算》的第三课时，主要内容是探究换底公式并会用其进行简单的证明和计算

在此之前，学生已经学习过了对数的概念指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，本节课就是在此基础上，探究讨论对数的换底公式从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在教学中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定；证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题

教学的重点：对数的换底公式的应用

本节内容具有很强的灵活性，换底公式在以后的学习中有着非常重要的应用，对数的运算法则是在同底的基础上，就使得其有很强的限性，因此利用对数换底公式把不同底数的对数转化为同底显得非常重要特别是在解决实际问题，计算具体的对数数值时，换底公式更是不可或缺因此要反复训练，强化记忆

本节内容由两部分构成，其一探究对数的换底公式并对其进行证明，并在探究过程中学会研究某些数学问题的过程与方法；其二利用换底公式去进行具体的求值和运算本节课内容是体现新课程让学生积极自主探索合作交流学习方式的良好素材

本节课蕴含了丰富的数学思想及方法，尤其是在探究换底公式的过程中，以特殊例子为引入，然后逐步的一般化，体现了从特殊到一般以及转化的数学思想

本节的实例，可以让学生体会数学知识在实际生活中的应用，从而向学生渗透学好数学用好数学的思想，能让学生对数学知识的学习产生浓厚的兴趣也能给学生一些科普方面的教育同时，本节课又教给学生如何利用计算器去算对数的方法，增强了本节课的实用性,也给了学生动手操作的机会

二目标和目标解析

（一）教学目标

1掌握对数的换底公式，并能利用换底公式解决对数问题

2在探究换底公式过程中，体会转化与化归以及从特殊到一般的数学思想

3培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力，体会数学知识在实际生活中的应用，提高学生学习数学的热情

（二）教学目标解析

1掌握换底公式指的是：熟记换底公式，能够证明换底公式，并且要鼓励学生尝试不同的方法去证明,拓展思维；对数的换底公式是进行对数运算的重要基础，这里要求学生能够利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算

2体会数学思想指的是：通过问题1问题2和问题3的逐步的推进和一般化，体会数学从特殊到一般的解决问题的数学思想方法，同时，利用指数对数的转化或者题目中底数的化归统一等，加深对转化和化归的理解

3对于具体的求值问题，可以应用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，题目做起来非常有趣；通过这部分内容，培养学生的数学能力，感受数学学科的特点如例2是一道跟历史科普知识有关的题目，而且还要用到计算器，这些都将吸引学生，并且激发学生学习数学的兴趣

三教学问题诊断分析

（一）问题诊断分析

（1）个别同学在求解时会存在无从下手的感觉，其根本原因是学生对于利用指数与对数转化探究对数性质的过程理解不深刻，教学中以小组合作探究式的学习方式来弥补这一不足

（2）在解决具体问题时，学生不能选择适当的底数来应用换底公式出现这一问题的原因是：学生对换底公式尚不太熟悉，转化的能力也有待提高。要解决这一问题，需要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子，让学生自主探究，必要时给予适当引导，让学生学会分析问题，逐步掌握换底公式的应用

（3）学生对于应用题有一定的畏难情绪，因此在处理本课中的两道应用题时，采取第一道，教师引领的方式进行学习；第二道先让学生分组探究合作理解，再让学生讲解从而让学生意识到，应用问题并不难解决，只要静下心来，慢慢读题，理解题意，就能很好的完成

（二）学情分析

本节课的授课对象是高一年级的学生从知识层面上看，学生在前面已经学习了等差数列的通项公式及性质,这些为本节课打下了知识基础;从思想方法层面说，学生对于倒序相加这种方法从未接触过，但此处证明采取的从特殊到一般的方法，学生通过前面的学习学生已经知道在解决有关对数问题时，涉及转化的思想，对于有特殊到一般地研究数学问题的模式也有所了解，这些都为本节学习和证明换底公式打下了思想上的基础;从学生情感层面上看,学生对于对数这个新知识，尤其感兴趣，本节的换底公式能解决学生对于对数应用的疑惑，增加学生学习的积极性但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，教师对个别学生进行关注

教学难点：换底公式及其应用

四教法分析

本节课以问题为载体，采取讲授与探究相结合的方法，通过逐层深入的问题将学习内容逐步的呈现给学生，为学生提供动手做动眼看动脑想和动口说的机会，引导学生积极思考合作探究，体现“重过程重情感重生活”的理念让学生在解决问题的过程中探究数学知识获取直接经验，进而培养