重难点专题2平面向量最值及范围问题.docx

【高中数学平面向量重难点专题专项突破】

重难点专题2

平面向量最值及范围问题

一、单选题

1．在中，，点在所在平面内，对任意，都有恒成立，且，则的最大值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用以及化简得到，从而得到在下方时最大，设，通过勾股定理表示出，结合倍角公式以及辅助角公式即可求得最大值.

【详解】

如图，因为，由可得，即，

两边平方得，化简得，

又，令，

可得，即，整理得对任意恒成立，

故，整理得，即，即，故，要使最大，显然在下方，

如图2所示，设，过作的垂线交的延长线于，由

可得，又，故

，又，

可得当，即时，有最大值，最大值为，

故的