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2010-2023历年山西省山西大学附中高一上学期月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知集合，若，则等于（??）

A．

B．

C．或

D．或

2.已知集合，下列不能表示从到的映射的是（）

A．

B．

C．

D．

3.已知集合，则（??）

A．

B．

C．

D．以上皆错

4.有下列五个命题：

①若=，则之中至少有一个为空集；

②函数的定义域为；

③集合有两个元素；

④函数的图象是一直线；

⑤不等式的解集是.

其中错误命题的序号是??????????．

5.已知全集为,集合，集合.

求：（Ⅰ）；???????????（Ⅱ）．

6.不等式的解集是?????????．

7.已知集合，，则（??）

A．

B．

C．

D．

8.图中阴影部分所表示的集合是（??）

A．

B．

C．

D．

9.已知集合，不等式在集合上恒成立，求实数的取值范围.

10.已知，,则等于（??）

A．1

B．3

C．15

D．30

11.若不等式的解集为，则不等式的

解集为??????????．

12.设函数，则不等式的解集是（??）

A．

B．

C．

D．

13.已知二次函数有最小值，不等式的解集为．

（Ⅰ）求集合；

（Ⅱ）设集合，且,求实数的取值范围.

14.如图，用长为12米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为米．

（Ⅰ）求此框架围成的面积与的函数式，并写出它的定义域；

（Ⅱ）求半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？

15.若函数对任意且，都有，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是(??)

A．

B．

C．

D．

16.已知函数在上有意义，则实数的取值范围为????????．

17.求下列函数的定义域：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

18.定义设集合，，则集合的所有元素之和为?????．

19.若则满足上述条件的集合的个数是（??）

A．4

B．3

C．2

D．1

20.已知满足，且当时，，则当时，的表达式为（??）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：由题意知，若，则，所以等于1或2.

考点：集合的运算.

2.参考答案：B试题分析：能表示从到的映射，则集合P中的任意一个元素在集合Q中都有唯一确定的元素与它对应；而在B选项中，集合P中的元素4与之对应的元素是，而集合Q中没有元素，所以B不是从到的映射.

考点：映射的概念.

3.参考答案：B试题分析：由题意可知集合，集合的元素是整数的平方加1，而集合的元素是自然数的平方加1,所以?.

考点：集合间的关系.

4.参考答案：①②③④试题分析：①中集合都可以为非空集合，只要没有相同的元素就可以，所以错误；②中的定义域应该还有0，所以错误；③中方程有两个相等实根，因此集合只有一个元素，所以错误；④中直线应该是离散的点；⑤正确，综合可得：错误命题的序号是①②③④.

考点：集合的概念与运算，函数的定义域与图象表示，解不等式.

5.参考答案：（Ⅰ）?；（Ⅱ）=.试题分析：（Ⅰ）解一元二次不等式得到集合和解绝对值不等式得到，然后对集合和进行并集运算；（Ⅱ）先计算再将它和进行交集计算.

试题解析：（Ⅰ）?

?

?

（Ⅱ）

=

考点：1、解一元二次不等式和绝对值不等式；2、集合的基本运算.

6.参考答案：试题分析：由题意知所以，因为所以综上得：?.

考点：解不等式.

7.参考答案：D试题分析：由集合的补集概念可以直接得到.

考点：集合的运算.

8.参考答案：A试题分析：由图形看到①阴影部分在集合B内，应该是集合B的子集；②阴影部分不含集合A的元素，也不含集合B的元素，因此阴影部分是以外的元素构成的，综合①②可得：阴影部分所表示的集合是.

考点：集合的运算.

9.参考答案：.试题分析：由题可得集合，根据的图象可知在集合上恒成立，只需要即可，从而得到实数的取值范围.

试题解析：集合?

设，

由的图象可知：当方程的小根，大根时，即可满足题意

实数的取值范围为.

考点：1、解一元二次不等式；2、不等式的恒成立.

10.参考答案：C试题分析：令，则，所以?.

考点：函数值的计算.

11.参考答案：试题分析：由题意知有两个根且所以：

得，则不等式，可以化为解不等式可以得.

考点：解一元二次不等式.

12.参考答案：A试题分析：，当时可得：或，此时或

当时得，此时，综上可得：或?.

考点：分段函数,解不等式.

13.参考答案：（Ⅰ）；?（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由一元二次函数的性质得开口向上，最后解一元二次不等式；（Ⅱ）解绝对值不等式得，可以得，最后根据集合间关系得到实数的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）二次函数有最小值???

?

?

集合；

（Ⅱ）集合

??

实数的取值范围为．

考点：1、解一元二次不等式；2、函数的最值；3、集合间基本