陕西省西安中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（解析版）.docxVIP

西安中学2022-2023学年度第二学期期末考试

高二数学（理科）

（时间：120分钟满分100分）

一、选择题：（本题共12小题，每小题3.5分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意解一元二次不等式、分式方程并结合交集的概念即可得解.

【详解】由题意，或，

所以.

故选：D.

2.已知，则的大小关系正确的为（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数与幂函数的单调性即可求解.

详解】解：，

，

指数函数在上单调递减，

，即，

又幂函数在上单调递增，

，即，

，

故选：B.

3.甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制如图所示）．

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；

②甲同学的平均分比乙同学高；

③甲同学成绩的极差是18；

④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．

上面说法正确的是（）

A.③④B.①④C.②④D.②③

【答案】A

【解析】

【分析】由茎叶图数据，求出甲同学的极差，甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题．

【详解】解：根据茎叶图数据知，

①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，

甲的中位数小于乙的中位数；

②甲同学的平均分是，

乙同学的平均分是，

乙的平均分高；

③甲同学的极差为；

④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．

正确的说法是③④．

故选：A．

4.若，，，且，则下列结论正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用特殊值判断A，根据不等式的性质判断B、D，利用作差法判断C.

【详解】对于A：当时，故A错误；

对于B：因为，所以，故B错误；

对于C：因为，则，所以，

所以，故C错误；

对于D：因为，所以，，所以，故D正确；

故选：D

5.某高中为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，把高三年级的1000名学生编号：1到1000，再用系统抽样的方法随机抽取50位同学了解他们的学习状况，若编号为213的同学被抽到，则下列几个编号中，可能被抽到的是（）

A.83B.343C.253D.763

【答案】C

【解析】

【分析】

先计算间隔为20，再由题意得到第一组抽取的编号，进而得到每一组抽到编号的通项公式，依次检验选项是否符合通项即得结果.

【详解】根据系统抽样特征，1000名学生中抽取50位同学，间隔为为20，故若编号为213的同学被抽到，则第一组抽取编号为13的同学，即第i组抽取同学的编号为，.选项A中，令，则无满足题意的解，选项B中，令，则无满足题意的解，选项C中，令，解为，有满足题意的解，选项D中，令，则无满足题意的解.

故选：C.

6.在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出点的直角坐标，根据题意得到所求直线方程的直角坐标方程，再化为极坐标方程，即可得出结果.

【详解】因为点的直角坐标为，即，

所以过点，且与极轴垂直的直线方程为：，

因此其极坐标方程为：.

故选：B.

【点睛】本题主要考查求满足题意的直线的极坐标方程，属于基础题型.

7.若关于x的不等式在上无解，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】关于x的不等式在上无解，则，再根据绝对值三角不等式求出即可.

【详解】关于x的不等式在上无解，

则，

而，当时，等号成立，

所以，

所以.

故选：D.

8.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）

A.2B.C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】作出可行域，根据的几何意义，即可求得答案.

【详解】画出不等式组表示的可行域，如图所示（阴影部分），

解方程组，得，故，

解，可得，故，

表示的是可行域内的点与原点连线的斜率，,

根据的几何意义可知的最大值为2，

的最大值为.

故选：C.

9.2020年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时?措施得当，很多企业的生产所受影响甚微.我国某电子公司于2020年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品，现调查得到该5G产品上市时间x和市场占有率y(单位：%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2020年8月，2代表2020年9月……，5代表2020年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%(精确到月)（）

A.2021年5月B.2021年6月C.2021年7月D.2021年8月

【答案】D

【解析】

【分析】先算平均值，确定线性回