直线的倾斜角和斜率.ppt

*数学应用如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单位,再沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少?问题6：斜率为2问题7：直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l1,则l1的斜率为多少?斜率为2问题8：平行直线的斜率之间有怎样的关系?斜率相等或斜率都不存在第28页,共46页，星期六，2024年，5月*斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3C第29页,共46页，星期六，2024年，5月*已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2问题9：如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A、B、C三点共线第30页,共46页，星期六，2024年，5月*判断下列三点是否在同一直线上(1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)(2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值(a=-3)第31页,共46页，星期六，2024年，5月*求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围。问题10：直线斜率的大小与直线的倾斜程度有什么联系？(课后研究)解:由斜率公式得直线l的斜率第32页,共46页，星期六，2024年，5月*3.平面解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。两个概念—直线的斜率、倾斜角；2.两个问题—----（1）已知直线上两点如何求斜率；（2）已知一点和斜率如何画出直线。第33页,共46页，星期六，2024年，5月*难点展示：例题一：直线l过点M(-1,1)且与以P(-2,2)Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共点,求直线l的斜率的取值范围。第34页,共46页，星期六，2024年，5月例2。已知直线的斜率K的变化范围为（–1，1]，求直线的倾斜角?的取值范围。分析：因为直线的斜率正负不同，直线的倾斜角范围也不同，因此，应分斜率为负值和非负值两种情况讨论。当K∈（–1，0）时,当K∈[0，1]时，解：直线斜率K的变化范围（–1，1]=（–1，0）∪[0，1]，所以直线的倾斜角范围为第35页,共46页，星期六，2024年，5月练习第36页,共46页，星期六，2024年，5月直线的倾斜角=30°，直线，求,的斜率。解：的斜率为的倾斜角为的斜率为oxy第37页,共46页，星期六，2024年，5月练习解:第38页,共46页，星期六，2024年，5月推导二:第39页,共46页，星期六，2024年，5月练习：已知直线l的一个方向向量解：，求直线的斜率。则直线的斜率为:第40页,共46页，星期六，2024年，5月例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．求经过已知两点的直线的斜率和倾斜角：方法：先用经过两点的直线的斜率公式求斜率，再求倾斜角。由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．第41页,共46页，星期六，2024年，5月例2解:第42页,共46页，星期六，2024年，5月已知点P(0,-2),A(-1,2),B(2,3)经过点P的直线l与线段AB有公共点时,求直线l的斜率k的取值范围.Oxy...PAB已知三点A(2,3),B(a,4