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2010-2023历年山西省太原市太原五中高三月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知函数为奇函数，则的一个取值为（）

A．0

B．

C．

D．

2.已知函数，则函数在点处切线方程为????????.

3.已知，且与的夹角为，，则等于???????.

4.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为(??)

A．

B．3

C．

D．-3

5.已知，数列是首项为，公比也为的等比数列，令

（Ⅰ）求数列的前项和；

（Ⅱ）当数列中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围.

6.设集合，集合，则下列关系中正确的是（??）

A．

B．

C．

D．

7.已知数列前n项和为，则的值是（）

A．13

B．-76

C．46

D．76

8.函数满足对任意，则的取值范围(??)

A．

B．

C．

D．

9.已知函数．

（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，试比较与1的大小；

（3）求证：

10.在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为(，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数j＝，曲线C2过点D(1，)．

（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（II）若点A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲线C1上，求的值．

11.现有四个函数①?②?③?④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是(????)

A．①④②③

B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①

12.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.，OE交AD于点F.

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（II）若＝，求的值.

13.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（??）

A．

B．

C．

D．

14.由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是?????????????????.

15.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（??????）

A．7

B．8

C．9

D．10

16.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为??????????.

17.已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，则（????）

A．

B．

C．

D．或

18.已知向量，，

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．

19.关于的不等式.

（Ⅰ）当时，解此不等式；

（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？

20.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）

A．－1

B．1－lo

C．-loD．1

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：，当时，为奇函数.

考点：三角函数的奇偶性.

2.参考答案：试题分析：∵，∴，，

∴，即.

考点：利用导数求曲线的切线.

3.参考答案：试题分析：∵，∴，∴，

∴，∴，∴，

∴

∴.

考点：1.向量的运算；2.两向量的夹角公式.

4.参考答案：A试题分析：过作的垂线，垂足为，，即，即，∴即为边长为2的菱形，，，，，由定义，在上的投影为.

考点：向量投影的定义.

5.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题考查数列的通项公式和数列求和问题，考查学生的计算能力和分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想和转化思想.第一问，利用等比数列的通项公式先写出数列的通项公式，利用对数的性质得到的通项公式，从而列出，它符合错位相减法，利用错位相减法求和；第二问，有题意得，讨论的正负，转化为恒成立问题，求出.

试题解析：（Ⅰ）由题意知，.

∴.

.

以上两式相减得

.

∵，∴.

（Ⅱ）由.

由题意知，而，

∴.?①

（1）若，则，，故时，不等式①成立；

（2）若，则，

不等式①成立

恒成立

.

综合（1）、（2）得的取值范围为.

考点：1.等比数列的通项公式；2.等比数列的前n项和公式；3.错位相减法；4.恒成立问题.

6.参考答案：B试题分析：∵，∴.

考点：集合的交并补运算.

7.参考答案：B试题分析：∵

∴

∴.

考点：并项法求和.

8.参考答案：C试题分析：∵对任意,∴为减函数，∴，

∴.

考点：1.函数单调性的定义；2.分段函数的单调性.

9.参考答案：（1）的取值范围是或；（2）①当时，，即；

②当时，，即；③当时，，即；（3）证明过程详见解析.试题分析：本题考查函数与导数、导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值与最值等数学知识和方法，考查综合运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，考查函