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StaticsStaticsofdeformablebody
Chapter13EnergyMethod
13.1Strainenergyofbars13.2Mohrtheorem13.3DiagrammultiplicationmethodforMohrintegration13.4CastiglianostheoremContents
U=W(13-1)Principleofstrainenergymethod:theworkdonebytheexternalforceatthecorrespondingdisplacementisnumericallyequaltothestrainenergystoredinthedeformedbody.Thestrainenergymethod:Themethodsofsolvingproblemsusingtheoremsandprinciplesrelatedtotheconceptofstrainenergy.External:workWdonebyexternalforceInternal:potentialenergydeformationenergyU
13.1Strainenergyofbars1.StrainenergyforbasicdeformationThecalculationofthestrainenergyunderseveralbasicdeformationsisnowexamined.(1)AxialtensionorcompressionForaxialtensionorcompressionofstraightrodsofequalcross-section,theexternalforceislinearlyrelatedtotheaxialdeformationofthebarwithintheelasticrange.
ABoFl D(a)FlDl(b)F
Thestrainenergyofthebarcanthusbewrittenasa.Iftheinternalforcevariescontinuouslyalongtheaxisofthebar,i.e.FN=FN(x),Thestrainenergyofthebarcanbe
b.Iftheinternalforcesvaryinsteps,wheremisthenumberoftensionandcompressionbars.Thestrainenergy(strainenergydensityorspecificenergy)perunitvolumeofatension(compression)baris
ABoMj(2)Torsionofcircularshafts(a)lMjjM
Workdonebytorque:(b)AccordingtoequationU=W,thisworkisequaltothetorsionalstrainenergystoredinthecircularshaft.Whenthecircularshaftissubjectedtoexternalforcecouplesa
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