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2010-2023历年山西省太原五中高三下学期月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知集合,，在集合中任意取一个元素,则的概率是?????????.

2.已知函数．

（Ⅰ）解不等式:；

（Ⅱ）若，求证：≤.

3.已知圆的半径为2，、是圆上两点,，是圆的一条直径，点在圆内且满足，则的最小值为（??）

A．－2

B．－1

C．－3

D．－4

4.已知椭圆：的离心率等于，点在椭圆上.

(I)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为,,过点的动直线与椭圆相交于,两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由。

5.已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是：

A．

B．

C．

D．

6.已知集合A=?{0,1}，则满足条件A∪B={2,0,1,3}的集合B共有(??)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7.已知函数

(I)当时，讨论函数的单调性：

(Ⅱ)若函数的图像上存在不同两点，，设线段的中点为，使得在点处的切线与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”.

试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.

8.已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4，8，，且它的8个顶点都在同一个球面上，若这个球面的表面积为，则????????????.

9.不透明的袋中有8张大小和形状完全相同的卡片,卡片上分别写有1，1，2,2，3,3，，.现从中任取3张卡片，假设每张卡片被取出的可能性相同.

(I)求取出的三张卡片中至少有一张字母卡片的概率；

(Ⅱ)设表示三张卡片上的数字之和.当三张卡片中含有字母时，则约定:有一个字母和二个相同数字时为这二个数字之和,否则，求的分布列和期望.

10.已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________．

11.现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个、1个、1个组成；2个不能连续出现，且在的前面；数字在1、2、4、8之间选取，可重复选取，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（??）

A．12600

B．6300

C．5040

D．2520

12.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若,则a，b，c的大小关系为(???)

A．acb

B．cab

C．cba

D．bac

13.已知x∈R，则x≥1是|x+?1|+|x-1|=2|x|的(??)

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

14.设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则k的值为（??）

A．22

B．21

C．20

D．19

15.已知，函数在区间[]上单调递减,则实数的取值范围是（???）

A．[]

B．(]

C．[]

D．(0,2]

16.如图所示程序框图，其输出结果是，则判断框中所填的条件是(??)

A．

B．

C．

D．

17.如图,已知菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，，点,分别是线段,的中点.

(I)求证：平面?平面;

(Ⅱ)点在直线上，且//平面，求平面与平面所成角的余弦值。

18.在中，，，分别是角,,的对边，，，且，则的边上的高等于（）

A．

B．

C．

D．

19.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若，求的值.

20.已知复数，若为实数，则实数的值为(??)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：对于A,，对于B,，故在集合中任意取一个元素,则的概率为.

考点：几何概型

点评：本题考查古典概型，考查等可能事件的概率，确定基本事件的个数是关键．

2.参考答案：（Ⅰ）???（Ⅱ）用绝对值不等式性质证明.试题分析：（1）由题.

因此只须解不等式.

当时，原不式等价于，即.?

当时，原不式等价于，即.

当时，原不式等价于，即.

综上,原不等式的解集为.????????

（2）由题.

当＞0时，

??

考点：绝对值不等式；带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，体现了分类讨论与等价转化的数学思想，属于中档题．

3.参考答案：C试题分析：

,其最小值为-3.

考点：平面向量的基本定理?数量积

点评：解决本题的关键是能准确的用坐标表示出向量，再用函数的思想求解最小值.

4.参考答案：(I)???

(Ⅱ)存在定直线:,使得与的交点总在直线上,的值是.