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2010-2023历年山西省介休市十中高三下学期模拟考试理科数学

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如果以原点为圆心的圆经过双曲线-=1(a0,b0)的焦点，而且被该双曲线的右准线分成的弧长为2∶1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于

A．

B．

C．

D．

2.（本小题满分12分）

如图，已知在坐标平面xOy内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为，点A的坐标为(1+)，=m·(m为常数),

(1)求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；

(2)过点B(-1，0)的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x=-4于点E，点B、E分的比分别为λ1、λ2,求λ1+λ2的值。

3.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x3+ax2+ax-2(a∈R),

(1)若函数f(x)在区间(-∞，+∞)上为单调增函数，求实数a的取值范围；

(2)设A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))是函数f(x)的两个极值点，若直线AB的斜率不小于-，求实数a的取值范围.

4.已知p:a≤-2或a≥2,q:a≥-10,若“p或q”是真命题，而“p且q”是假命题，则a的取值范围是

A．(-10,-2]∪［2,+∞)

B．［-10,-2］∪［2,+∞)

C．(-∞,-10)∪(-2,2)

D．［-10,+∞）

5.编辑一个运算程序：11=2，mn=k，m（n+1）=k+3（m，n，k∈N*），则12010的输出结果为

A．2010

B．2012

C．4011

D．6029

6.已知a、b为实数，集合M={,1}，N={a,0},f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于

A．-1

B．2

C．1

D．1或2

7.已知f(x)是偶函数，x∈R，若将f(x)的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数，若f(2)=-1，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)等于

A．-1003

B．1003

C．1

D．-1

8.复数z=()3等于

A．16

B．16i

C．-16i

D．-16

9.已知整数数对的数列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…，则第60个数对是

A．(3,8)

B．(4,7)

C．(4,8)

D．(5,7)

10.在算式“4×□+1×□＝6”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为_____________和_____________.

11.本小题满分12分）

某商店搞促销活动，规则如下：木箱内放有5枚白棋子和5枚黑棋子，顾客从中一次性任意取出5枚棋子，如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，则有奖品，奖励办法如下表：

取出的棋子

奖品

5枚白棋子

价值50元的商品

4枚白棋子

价值30元的商品

3枚白棋子

价值10元的商品

如果取出的不是上述三种情况，则顾客需用50元购买商品.

（1）求获得价值50元的商品的概率;

（2）求获得奖品的概率;

（3）如果顾客所买商品成本价为10元，假设有10000人次参加这项促销活动，则商家可以获得的利润大约是多少？（精确到元）

12.对于任意两个正整数,定义某种运算m、n;当m、n都为正偶数或正奇数时,mΔn=m+n;当m、n中一个为正奇数,另一个为正偶数时,mΔn=mn.则在上述定义下,M={(x,y)|xΔy=36,x∈N*,y∈N*},集合M中元素的个数为

A．40

B．48

C．39

D．41

13.（本小题满分12分）

已知向量a=(1，1)，b=(1，0)，c满足a·c=0，且|a|=|c|，b·c0

(1)求向量c；

(2)若映射f：(x，y)→(x′，y′)=xa+yc；

①求映射f下(1，2)的原象；

②若将(x，y)作点的坐标，问是否存在直线使得直线上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出的方程，若不存在说明理由.

14..点P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y-3＜0表示的平面区域内，则点P的坐标是______________.

15.如图，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有______________种

A．36

B．60

C．59

D．80

16.（本小题满分10分）

设函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T.

（1）求M、T；

（2）10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且xi10π(i=1,2,…,10),求x1+x2+…+x10的值.

17..已知f(n)=1+2+3+…+n(n∈N*),则的值是