2019高中数学-第一章-三角函数-1周期现象、-2角的概念的推广-新人教A版必修4.docVIP

2019高中数学第一章三角函数1周期现象、2角的概念的推广新人教A版必修4

1．问题导航

(1)连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为0，面值朝下我们记为1，数字0和1是否会周期性地重复出现？

(2)一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大，这样说对吗？

(3)在坐标系中，将y轴的正半轴绕坐标原点顺时针旋转第一次到x轴的正半轴所形成的角为90°，这种说法是否正确？

2．例题导读

P4例1，例2，例3.通过此三例学习，学会利用周期现象的定义判断一种现象是否为周期现象．

试一试：教材P5习题1－1T1，T2，T3你会吗？

P7例1.通过本例学习，学会判断一个角是第几象限角．

试一试：教材P8习题1－2T1，T2你会吗？

P7例2.通过本例学习，学会写出终边落在坐标轴上的角的集合．

P8例3.通过本例学习，学会写出终边与已知角终边相同的角的集合，并能写出该集合中指定范围的元素．

试一试：教材P8习题1－2T3，T4你会吗？

1．周期现象

我们把以相同间隔重复出现的现象叫做周期现象．

2．任意角

(1)角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

(2)角的分类

按旋转方向，角可以分为三类：

名称

定义

图形

正角

按逆时针方向旋转形成的角

负角

按顺时针方向旋转形成的角

零角

一条射线从起始位置没有作任何旋转形成的角

3.(1)象限角

在平面直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为轴线角或象限界角．

(2)象限角的集合表示

象限角

角的集合表示

第一象限角

{α|k·360°αk·360°＋90°，k∈Z}

第二象限角

{α|k·360°＋90°αk·360°＋180°，k∈Z}

第三象限角

{α|k·360°＋180°αk·360°＋270°，k∈Z}

第四象限角

{α|k·360°＋270°αk·360°＋360°，k∈Z}

(3)轴线角的集合表示

轴线角

角的集合表示

终边落在x轴的非负半轴上的角

{α|α＝k·360°，k∈Z}

终边落在x轴的非正半轴上的角

{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}

终边落在x轴上的角

{α|α＝k·180°，k∈Z}

终边落在y轴的非负半轴上的角

{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}

终边落在y轴的非正半轴上的角

{α|α＝k·360°－90°，k∈Z}

终边落在y轴上的角

{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}

终边落在坐标轴上的角

{α|α＝k·90°，k∈Z}

(4)终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k×360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和．

1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)钟表的秒针的运动是周期现象．()

(2)某交通路口每次绿灯通过的车辆数是周期现象．()

(3)钝角是第二象限的角．()

(4)第二象限的角一定比第一象限的角大．()

(5)终边相同的角不一定相等．()

解析：(1)正确．秒针每分钟转一圈，它的运动是周期现象．

(2)错误．虽然每次绿灯经过相同的时间间隔重复变化，但每次绿灯经过的车辆数不一定相同，故不是周期现象．

(3)正确．大于90°而小于180°的角称为钝角，它是第二象限角．

(4)错误.100°是第二象限角，361°是第一象限角，但100°361°.

(5)正确．终边相同的角可以相差360°的整数倍．

答案：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√

2．小明今年17岁了，与小明属相相同的老师的年龄可能是()

A．26 B．32

C．36 D．41

解析：选D.由十二生肖知，属相是12年循环一次，故选D.

3．已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°，其中是第二象限角的是()

A．①② B．①③

C．②③ D．②④

解析：选D.－120°是第三象限角；－240°是第二象限角；180°角不在任何一个象限内；495°＝360°＋135°，所以495°是第二象限角．

4．在0°到360°之间与－120°终边相同的角是________．

解析：与－120°终边相同的角α＝－120°＋k·360°(k∈Z)．

由0°≤－120°＋k·360°360°，k∈Z，得eq\f(1,3)≤keq\f(4,3).

又k∈Z，所以k＝1，此时α＝－120°＋360°＝240°.

答案：240°

1．对周期现象的理解

现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称