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暑期奥数培训

容斥原理

【知识讲解】什么是容斥原理

在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏（不重不漏）。为了使重叠部分

不被重复计算，人们研究出一种新的计数方式，这种方法的基本思想是：先不考

虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把重复

计算的数目排斥出去。这种计数方法称为容斥原理。

（1）如图，桌子上放了两块正方形的桌布。其中大正方形边长为40厘米；小

正方形边长为30厘米；重叠部分也是正方形，边长为10厘米。求这两块桌布

盖住的面积。

（2）某班有50个学生，这些学生或者参加奥数班，或者参加美术班，或者都

参加（没有两个班都不参加的人）。已知有25人参加奥数班，有27人参加美

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术班，求既去奥数班又去美术班的共有多少人。

（3）某班有50个学生，有16人参加电脑班，有20人参加小记者班，有10

人两个班都参加，那么有多少人两个班都没有参加？

（4）在1~100的自然数中，能被2整除，或能被3整除，或能被5整除的数

共有多少个？既不能被2整除，又不能被3整除，也不能被5整除的数共有多

少个？

（5）某小学举办美术作品展览。学校的橱窗里展出了各个年级学生的作品，其

中有22幅不是四年级的，有26幅不是五年级的。四、五年级的展品共有12幅，

其他年级参展的作品共有多少幅？

（6）甲、乙、丙都在读同-一本故事书，书中有100个故事．每个人都从某一

个故事开始，按顺序往后读．已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读

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了52个故事．那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?

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（7）某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共四题，做对第一题的有136人，做

对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人。在这

次决赛中至少有____人得满分。

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