高考数学理全国通用版： 二十二 3.5.1两角和、差及倍角公式 含解析.docVIP

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课时分层作业二十二

两角和、差及倍角公式

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.(2018·成都模拟)计算:sin20°cos10°-cos160°·sin10°=

()

A. B.- C.- D.

【解析】选D.原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°

=sin(20°+10°)=sin30°=.

2.已知sin=,则sin2θ= ()

A.- B.- C. D.

【解析】选A.因为sin=,所以(sinθ+cosθ)=,两边平方得(1+

sin2θ)=,解得sin2θ=-.

3.(2018·大庆模拟)已知α,β都是锐角,且sinαcosβ=cosα(1+sinβ),则 ()

A.3α-β= B.2α-β=

C.3α+β= D.2α+β=

【解析】选B.因为sinαcosβ=cosα(1+sinβ),

所以sin(α-β)=cosα=sin,

所以α-β=-α,即2α-β=.

4.已知sinα=,sin=-,α,β均为锐角,则cos2β= ()

A.- B.-1 C.0 D.1

【解析】选C.由题意知:cosα==,

cos(α-β)==.

所以cosβ=cos[α-(α-β)]

=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=.

所以cos2β=2cos2β-1=2×-1=0.

【变式备选】已知cosα=,cos(α+β)=-,且α∈,α+β∈,则cosβ的值为 ()

A.- B.

C. D.-

【解析】选C.因为α∈,α+β∈,cosα=,cos(α+β)=-,所以sinα==,sin(α+β)==,故cosβ=cos[(α+β)-α]

=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=.

5.若tanα=,tan(α+β)=,则tanβ= ()

A. B. C. D.

【解析】选A.tanβ=tan[(α+β)-α]===.

6.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边上有一点A(3,-4),则sin(2θ+)的值为 ()

A. B.- C.-1 D.1

【解题指南】先根据任意角三角函数的定义求出sinθ及cosθ的值,再用诱导公式及倍角公式求解.

【解析】选B.由题意知sinθ=,cosθ=,故sin=cos2θ=cos2θ-sin2θ=-=-.

7.(2018·郑州模拟)已知sinα+cosα=,则sin2= ()

A. B. C. D.

【解析】选B.因为sinα+cosα=,

所以1+2sinαcosα=,

即2sinαcosα=-,

因此sin2=

=(1-2sinαcosα)=.

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.(2018·江苏高考)若tan=,则tanα=______________.

【解析】tanα=tan===.

答案:

9.(2018·长沙模拟)已知P,Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点,分别位于第一象限和第四象限,且P点的纵坐标为,Q点的横坐标为,则cos∠POQ=__________.

【解题指南】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值,利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP和sin∠xOQ,再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos(∠xOP+∠xOQ)的值.

【解析】由题意可得,sin∠xOP=,cos∠xOQ=,

所以cos∠xOP=,sin∠xOQ=.

所以cos∠POQ=cos(∠xOP+∠xOQ)

=cos∠xOP·cos∠xOQ-sin∠xOP·sin∠xOQ

=×-×=-.

答案:-

10.(2018·青岛模拟)在锐角△ABC中,B,sin=,cos=,则sin(A+B)=__________.

【解析】因为sin=,

所以cos=±,

因为cos=--=cosπ,

所以A+?A(舍),

所以cos=,

由cos=?sin=,

所以sin(A+B)=sin

=sincos+

cossin

=×+×

=.

答案:

1.(5分)若sin(α+β)=,sin(α-β)=,则等于 ()

A.5 B.-1 C.6 D.

【解析】选A.因为sin(α+β)=,

所以sinαcosβ+cosαsinβ=.①

因为sin(α-β)=,

所以sinαcosβ-cosαsinβ=.②

①