（浙江版）高考数学复习： 专题8.7 立体几何中的向量方法（测）.docVIP

PAGE

第07节立体几何中的向量方法

班级__________姓名_____________学号___________得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）

1.已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为

A．

B．

C．与相交不垂直

D．

【答案】D

【解析】，而点不在内，故

2.【浙江省杭州市萧山区第一中学月考】若a=(2,-1,0)，b=(3,-4,7)，且（λ

A.0B.1C.-2D.

【答案】C

3.【2017年河南省信阳市期末】设a=(3,-2,-1)是直线l的方向向量，n=(1,2,-1)是平面

A.l⊥aB.l∥aC.l?a

【答案】D

【解析】

因为a?n=3×1+-2×2+-1×-1

4.【2017年福建省数学基地校】二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，，则该二面角的大小为()

(A)(B)(C)(D)

【答案】C

【解析】由条件知，，.

∴

.

∴，，∴二面角的大小为；

故选C.

5.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝eq\r(2)，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为 ()

A．(1，1，1) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),3)，\f(\r(2),3)，1))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),4)，\f(\r(2),4)，1))

【答案】C

6.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝eq\r(3)，AD＝2eq\r(2)，P为C1D1的中点，M为BC的中点．则AM与PM的位置关系为 ()

A．平行 B．异面

C．垂直 D．以上都不对

【答案】C

7.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3)))

【答案】D

【解析】因为A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，

所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1,1,0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1,0,1)．

经验证，当n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3)))时，

n·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(\r(3),3)－eq\f(\r(3),3)＋0＝0，n·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(\r(3),3)＋0－eq\f(\r(3),3)＝0，故选D.

8.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝eq\f(2,3)A1D，AF＝eq\f(1,3)AC，则()

A．EF至多与A1D，AC之一垂直

B．EF⊥A1D，EF⊥AC

C．EF与BD1相交

D．EF与BD1异面

【答案】B

9.已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是（）

BAC

B

A

C

D

A1

B1

C1

D1

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】当侧面是正方形时可得=0，所以排除A.当底面ABCD是正方形时AC垂直于对角面.所以排除B.显然排除C.由图可得与BC所成的角小于.故选D.

10.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则eq\o(AE,\s\up8(→))·eq\o(AF,\s\up8(→))的值为