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2010-2023历年山东省青岛二中高三月考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:

（1）非负性:，当且仅当时取等号；

（2）对称性:；

（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.

今给出四个二元函数:①；②③；

④.

能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是????????????.

2.在中，若，则的形状是(???)

A．正三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角形

3.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（???）

A．

B．

C．

D．

4.若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为??????.

5.向量，，且∥，则(??)

A．

B．

C．

D．

6.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是(???)

7.函数的最大值是(???)

A．

B．

C．

D．

8.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．

(1)求证：B1D1∥平面A1BD；

(2)求证：MD⊥AC；

(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

9.已知函数在上是增函数，上是减函数．

（1）求函数的解析式；

（2）若时，恒成立，求实数m的取值范围；

（3）是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．

10.在中，角对边分别是，且满足．

（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为；求．

11.已知等比数列为递增数列，且，.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.

12.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是(???)

A．

B．

C．

D．

13.已知，现给出如下结论：

①；②；③；④.

其中正确结论的序号为（???）

A．①③

B．①④

C．②④

D．②③

14.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．

（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;

（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．

15.已知全集,,则(??)

A．

B．

C．

D．

16.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则?????????????.

17.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是?????????.

18.已知满足，则目标函数的最小值是(???)

A．

B．

C．

D．

19.在正项等比数列中，，则的值是(???)

A．

B．

C．

D．

20.已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是(??)

A．m∥α，n∥α

B．m⊥α，n⊥α

C．m∥α，n?α

D．m、n与α所成的角相等

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：①试题分析：①对于函数：满足非负性：，当且仅当时取等号；满足对称性：；

∵，对任意的实数均成立，因此满足三角形不等式：．可知能够成为关于的、的广义“距离”的函数．

②，但是不仅时取等号，也成立，因此不满足新定义：关于的、的广义“距离”的函数；

③，若成立，则不一定成立，即不满足对称性；

④同理不满足对称性．

综上可知：只有①满足新定义，能够成为关于的、的广义“距离”的函数．

故答案为①．

考点：新定义，函数的概念与表示.

2.参考答案：B试题分析：由正弦定理、余弦定理，可化为

，整理得，，

所以，的形状是等腰三角形，选B.

考点：正弦定理、余弦定理的应用

3.参考答案：A试题分析：因为，、都是非零向量,分别是的单位向量，意味着方向相反.所以，一定能使成立的是，选A.

考点：单位向量，共线向量，向量的线性运算.

4.参考答案：试题分析：由已知，在幂函数的图象上，即，，.

由导数的几何意义，切线的斜率为，所以，由直线方程的点斜式得直线的方程为.

考点：幂函数，导数的几何意义.

5.参考答案：B试题分析：因为，向量，，且∥，

所以，，，故选B.

考点：共线向量，三角函数诱导公式.

6.参考答案：C试题分析：是直线的纵截距.根据指数函数、对数函数的性质，时，函数的图象同时上升；时图象同时下降.对照选项可知，A,B,D均矛盾，C中，选C.

考点：一次函数、指数函数、对数函数的图象和性质

7.参考答案：B试题分析：因为，所以，，，

因此，函数的最大值是，故选B.

考点：基本不等式的应用

8.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.(3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.试题分析