高考数学理全国通用版： 三十三 5.4数 列 求 和 含解析.docVIP

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课时分层作业三十三

数列求和

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.数列{1+2n-1}的前n项和为 ()

A.1+2n B.2+2n

C.n+2n-1 D.n+2+2n

【解析】选C.由题意得an=1+2n-1,

所以Sn=n+=n+2n-1.

2.1-4+9-16+…+(-1)n+1n2等于 ()

A. B.-

C.(-1)n+1 D.以上答案均不对

【解析】选C.当n为偶数时,1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=-3-7-…-(2n-1)

=-=-;

当n为奇数时,1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=-3-7-…-[2(n-1)-1]+n2

=-+n2=,

综上可得,原式=(-1)n+1.

3.设直线nx+y=与两坐标轴围成的三角形面积为an,则a1+a2+…+a2017= ()

A. B.

C. D.

【解析】选A.分别令x=0和y=0,得到直线nx+(n+1)y=(n∈N*)与两坐标轴的交点:,,则an=··==-,

然后分别代入1,2,…,2017,则有a1+a2+…+a2017=1-+-+…+-=

1-=.

【变式备选】已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=4,S4=10,则数列的前2018项和为 ()

A. B.

C. D.

【解析】选C.设等差数列{an}的公差为d,则a4=a1+3d=4,S4=4a1+6d=10,联立解得a1=d=1,所以an=a1+(n-1)d=n,==-,所以数列的前

2018项和为++…+=1-=.

4.已知数列{an}的前n项和为Sn,通项公式an=n·(-1)n+1,则S17=()

A.10 B.9 C.8

【解析】选B.S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17

=1+(-2+3)+(-4+5)+…+(-14+15)+(-16+17)

=1+1+1+…+1=9.

【一题多解】解决本题还可以采用以下方法:

选B.S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=(1+3+…+17)-(2+4+…+16)=81-72=9.

【变式备选】在数列{an}中,a1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,n∈N*,则S60的值为()

A.990 B.1000 C.1100

【解析】选A.n为奇数时,an+2-an=0,an=2;n为偶数时,an+2-an=2,an=n.故S60=

2×30+(2+4+…+60)=990.

5.定义为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”.若已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为,又bn=,则++…+=

()

A. B. C. D.

【解析】选C.依题意有=,即数列{an}的前n项和Sn=n(2n+1)

=2n2+n,当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1,a1=3满足该式.则an=

4n-1,bn==n.因为==-,所以++…+=

1-+-+…+-=.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.已知数列2017,2018,1,-2017,…若这个数列从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2018项之和S2018=________.

【解析】由题意可知an+1=an+an+2,a1=2017,a2=2018,所以a3=1,a4=-2017,a5=

-2018,a6=-1,a7=2017,…,所以an+6=an,即数列{an}是以6为周期的数列,又a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,所以S2018=336(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+(a1+a2)=4035.

答案:4035

7.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项公式为2n,则数列{an}的前n项和Sn=________.

【解析】因为an+1-an=2n,

所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1

=2n-1+2n-2+…+22+2+2=+2=2n-2+2=2n.

所以Sn==2n+1-2.

答案:2n+1-2

8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=nan+an-c(c是常数,n∈N*),a2=6,又bn=,数列的前n项和为Tn,若2Tnm-2对n∈N*恒成立,则正整数m的最大值是______