福建省福州第八中学2025届高三上学期第一次月考（10月）数学（解析版）.docxVIP

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福州八中2024-2025学年第一学期高三第一次月考

数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，若，则中所有元素之和为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】由，求出或，再分类讨论由集合的互异性可求出，即可得出答案.

【详解】由得或，解得：或，

若，则，不符合题意；

若，，从而，

所以中所有元素之和为4，

故选：C．

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的运算法则计算即可.

【详解】由，得，

所以.

故选：B

3.已知随机变量，其中，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由二项分布的概率公式可得，可求，进而可求.

【详解】由二项分布的知识得，

得，又，所以，

所以．

故选：D．

4.某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数与可见叶片数进行分析研究，其关系可以用函数（为常数）表示．若玉米幼穗在伸长期可见叶片为7片，叶龄指数为30，则当玉米幼穗在四分体形成期叶龄指数为82.5时，可见叶片数约为（）（参考数据：，）

A.15 B.16 C.17 D.18

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数，由题意已知，求出待定系数，再用，去求解，当然这里面有取自然对数及取值计算.

【详解】由题意知，，则等式两边同时取自然对数得，，

．，，，，

故选：C．

5.已知非零向量满足，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据，再由求出，可求.

【详解】将两边同时平方，，

由得，

所以，整理得，

所以．

故选：A

6.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且，的面积为，则椭圆的焦距为（）

A. B. C.6 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】由椭圆的定义结合题意可求出，，再利用余弦定理及椭圆的离心率求得的值，根据所得条件选择合适的公式计算三角形的面积，可求出，即可得答案.

【详解】由已知条件及椭圆的定义可得，

故，，

设，因为椭圆的离心率为，所以，

由余弦定理可得，

则，故的面积为，故，

则，故椭圆的焦距为.

故选：B．

7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设圆台与球的体积分别为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，结合圆台轴截面等腰梯形内切圆是球的截面大圆，探讨圆台两底半径与母线的关系，再利用圆台侧面积公式及圆台、球的体积公式求解即得.

【详解】设圆台的上、下底面半径分别为，母线长为，高为，内切球的半径为，

显然圆台轴截面等腰梯形的内切圆是球的截面大圆，则，2R=?，

由，整理得3r12?10r1r2

因此圆台的高，R=3r

则圆台的体积，

内切球的体积，所以V2V1

故选：D

8.已知函数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先推导函数的奇偶性和单调性，再根据充分必要条件的规定进行判断即得.

【详解】易知函数的定义域为R．由可得f?x=fx

所以函数是偶函数．易得，令gx=f

则，当且仅当时取等号，

所以f′x是增函数，又，故当时，f′x0，即在

由上分析知，当时，，因，

故当时，，即“”是“”的充分条件；

当时，，可得，所以或，

即“”不是“”必要条件．

故选：A．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用已知，求二元变量的最值，一般可用用消元法变为函数求最值，如，，当然也可以用均值不等式求最值，如，.

【详解】选项A：因为，，，所以，所以，故A正确．

选项B：，当且仅当时取等号，（利用基本不等式时注意取等号的条件）,故B正确．

选项C：，所以，当且仅当时取等号，故C错误．

选项D：，

当且仅当时取等号，（另解：，当且仅当时取等号）,故D正确．

故选:ABD.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的最小值是

B.若，则在上单调递减

C.若在上恰有3个零点，则的取值范围为

D.函数的值域为

【答案】AC

【解析】

【分析】化简，根据的值域可判断A；求出的范围，根据的单调性可判断B；在上恰有3个零