2023-2024学年安徽省合肥一中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省合肥一中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．直线y=33x

A．π6 B．π3 C．2π3

2．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，AD→=a→，AB→

A．12a→-12b→+c→

3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+2a9+a20＝24，则S20＝（）

A．60 B．120 C．180 D．240

4．已知抛物线x2＝2y上有两个点A，B，焦点为F，若|AF|+|BF|＝7，则线段AB的中点到x轴的距离是（）

A．32 B．2 C．52 D

5．已知平行于x轴的直线l与双曲线C：y2a2-x2b2=1(a＞0

A．y=±33x B．y=±3x C．

6．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝1﹣2an，（n∈N+）则Sn的取值范围是（）

A．[12，1) B．[13，1

7．若圆C1：x2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）上存在点M，点M关于直线y＝x﹣1的对称点M在圆C2：（x﹣4）2+（y﹣1）2＝4上，则r的取值范围为（）

A．[5-2，5+2]

C．[5-2，+∞)

8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为5，点M在棱AB上，且AM＝2，点P是正方体下底面ABCD内（含边界）的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为25，则动点P到B点的最小值是（）

A．72 B．23 C．6 D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．若直线l的方向向量为m→=(2，4，-2)，平面α

B．若空间中任意一点O，有OP→=13OA→-16OB

C．若空间向量a→，b→满足a→?b→

D．若空间向量a→=(1，0，1)，b

10．已知方程：x2sinθ+y2cosθ＝1，则以下说法正确的是（）

A．若sinθ＞cosθ＞0，则方程表示的曲线是椭圆，且焦点在x轴上

B．若sinθ＝cosθ＞0，则方程表示的曲线是圆，其半径为42

C．若sinθ?cosθ＜0，则方程表示的曲线是双曲线，其渐近线方程为：y=±

D．若sinθ＝0，则方程表示的曲线是两条直线

11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262～前190）发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0），B（2，0），动点P满足|PA||PB|=12，直线l：mx﹣y+m

A．直线l过定点（﹣1，1）

B．动点P的轨迹方程为（x+2）2+y2＝4

C．动点P到直线l的距离的最大值为2+1

D．若点D的坐标为（﹣1，1），则|PD|+2|PA|的最小值为10

12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=2n+1+m，数列{b

A．m＝﹣1

B．设f(n)=an2+36an，n∈N*，则

C．若tan﹣bn+2＞0对任意的n∈N*恒成立，则t＞

D．设cn=an(1-bn)bnbn+1，若数列{c

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知直线l1：2x﹣y﹣2＝0与直线l2：4x﹣2y+1＝0，则这两条平行直线之间的距离为．

14．已知数列{an}，满足a1＝2，若an+1＝an+2，则数列{1an?an+1}

15．已知P为直线x﹣y+4＝0上一动点，过点P作圆O：x2+y2＝4的切线，切点分别为A，B则当四边形PAOB面积最小时，直线AB的方程为．

16．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝120°，其内切圆与AC边相切于点D，且AD＝1，延长BA到E，使BE＝BC，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为e1，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为e2，则1e1?e2

四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是2，E、F分别是线段AB、CD1的中点．

（1）证明：EF∥平面ADD1A1；

（2）求A1点到平面CD1E的距离．

18．（12分）已知圆心为M的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2）和C（0，2）．

（1）求圆M的方程；

（2）若过点D（﹣1，﹣1）的直线m被圆M截得的弦长为221，求直线m

19．（12分）已知数列{an}是递增的等比数列且满足a2+a4=