2023-2024学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．设不同的直线l1：2x﹣my﹣1＝0，l2：x﹣2y+1＝0，若l1∥l2，则m的值为（）

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4

2．数列{an}满足an+1=11-an，a1

A．-52 B．23 C．-1

3．直线l过圆C：（x+3）2+y2＝4的圆心，并且与直线x+y+2＝0垂直，则直线l的方程为（）

A．x+y﹣2＝0 B．x﹣y+2＝0 C．x+y﹣3＝0 D．x﹣y+3＝0

4．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点，AG→=2GE

A．13AB→-2

C．-23AB→

5．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S3＝4，a4+a5+a6＝8，则S9

A．2 B．73 C．53 D

6．已知直线l经过点A（﹣1，1，1）和点B（1，﹣1，1），下列点P在直线l上的是（）

A．P（3，﹣3，1） B．P（﹣2，3，1） C．P（1，﹣3，1） D．P（3，3，1）

7．如图，在两条异面直线a，b上分别取点A，E和点A，F，使AA⊥a，且AA⊥b．已知AA＝6，A′E＝3，AF＝4，EF＝7，则异面直线a，b所成的角为（）

A．π6 B．π4 C．π3

8．设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右两个顶点分别为A、B，点C为椭圆上不同于A、B的任一点，若将△ABC的三个内角记作A、

A．13 B．33 C．23

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-22，0)，F2(22，0)，且满足条件p，可以解得双曲线C

A．实轴长为4 B．双曲线C为等轴双曲线

C．离心率为22 D．渐近线方程为y＝±

10．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0．则下列命题中正确的有（）

A．直线l恒过定点（3，1）

B．圆C被y轴截得的弦长为4

C．直线l与圆C恒相离

D．直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为2x﹣y﹣5＝0

11．已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3

A．数列{an}的通项公式为an＝2n﹣4 B．数列{an}的公差为-1

C．数列{an}的前n项和为Sn=-n2+13n4 D．数列{|

12．已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上底面分别是边长为4和2的正方形，则（）

A．侧棱CC1上一点E，满足C1EC1C=13，则

B．若E为CC1的中点，过A，D1，E的平面把四棱台分成两部分时，较小部分与较大部分的体积之比为3：5

C．DA→

D．设DB1与面AD1C的交点为O，则DO

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S77-S33=4，则a5﹣a3

14．圆x2+y2＝1与圆（x﹣4）2+（y﹣4）2＝25的公共弦长等于．

15．在空间直角坐标系中，已知向量u→=(1，1，1)，点P0（1，1，1），点P（x，y，z）．若平面α经过点P0，且以u→为法向量，P是平面α

16．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与圆O：x2+y2＝5交于A，B两点，且|AB|＝4，直线l过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则|MF|+2|NF|的最小值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an+2＝2an+1﹣an．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{2anan+1}

18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1＝2，∠ABC＝90°，M是BC的中点．

（1）求证：A1B∥面AMC1；

（2）求点A1到平面AMC1的距离．

19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F1（﹣2，0），F2（2，0），点E满足|EF1|﹣|EF2|＝2，记E的轨迹为C．

（1）求C的方程；

（2）若过点F2的直线l与C交于M、N两点，且MF2→

20．（12分）如图，在五面体ABCDE中，已知AC⊥BD，AC⊥BC，ED∥AC，且AC＝BC＝2ED＝2，DC=DB=3

（1）求证：平面ABE⊥平面ABC；

（2）线段BC上是否存在一点F，使得平面AEF与平面ABE夹角的余弦值等于539，若存在，求