9.4 第2课时 平方差公式 课件.pptxVIP

9.4乘法公式七年级(下册)苏科版第2课时平方差公式

1.能推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算；2.在探索平方差公式的过程中，进一步感悟数形结合的思想.学习目标

a米a米从前有一个狡猾的地主，他把一块长为a米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说:“我把这块地的一边减少2米，另一边增加2米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊.同学们，你知道为什么吗？a米(a-2)米2米(a+2)(a-2)a2？情景引入

计算下列多项式的积(1)(a+2)(a-2)=___________=______；a2-2a+2a-4(2)(1＋2c)(1-2c)=___________=______；(3)(2a＋3b)(2a-3b)=_______________=_________；a2－41-2c+2c-4c21－4c24a2-6ab+6ab-9b24a2－9b2a2－2212－(2c)2(2a)2－(3b)2新知探究观察上述算式，你能发现什么规律？

(a+b)(a－b)请你猜想：=a2－b2用多项式乘法证明：(a+b)(a－b)=(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2你能证明你的猜想吗？新知探究

借助几何图形证明：bbaaa-ba-baba-ba2-b2(a+b)(a-b)你还能想到其他证明方法吗？新知探究

借助几何图形证明：aabba-ba-ba-bab两个相同的梯形的面积和_________;大正方形面积与小正方形的面积差_______.(a+b)(a-b)a2-b2a2-b2(a+b)(a-b)新知探究

平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2文字表述：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式中的字母a、b既可以表示单项式又可以表示多项式.新知探究

观察这个公式并思考：公式的左边有什么特点？右边呢？把你的发现与同学相互交流一下.(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和这两数的差这两数的平方差两个二项式相乘相同项相反项(相同项)2-(相反项)2记忆口诀：一同一反，平方相减.讨论交流

1.下列各式具有可以利用平方差公式计算的特征吗？为什么？(1)(x+2y)(2x-y)；(2)(m-n)(n-m)；(3)(c+d)(d-c)；(4)(2a+b)(2a-c).练一练

算式与公式中a对应的项与公式中b对应的项写成a2-b2的形式2.填一填(y+3)(y-3)y3y2-32(a+3b)(a-3b)a3ba2-(3b)2(-m-n)(-m+n)-mn(-m)2-n2(4x-3y)(3y+4x)4x3y(4x)2-(3y)2练一练

例1用平方差公式计算：(1)(5x+y)(5x-y);解:原式=(5x)2-y2=25x2-y2(2)(m+2n)(2n－m);原式=(2n+m)(2n－m)=(2n)2－m2=4n2－m2典型例题

原式=(-x+3y)(-x-3y)=(-x)2－(3y)2=x2－9y2完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式，在计算时可以直接使用.例1用平方差公式计算：(3)(3y-x)(-x-3y).典型例题

(2)(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2()?(3)(－x－1)(1－x)=1－x2()×××1.判断下面计算是否正确，如有错误请改正.(4)(2a2+b2)(2a2-b2)=2a4－b4()×练一练

(3)(-5x-y)(5x-y)=()2-()2=________.2.利用平方差公式计算.（先确定与公式中a、b对应的项，再填空）(1)(y+5x)(y-5x)=()2-()2=________;相同的项是a,相反的项是b(2)(y-5x)(5x+y)=()2-()2=________;y5xy2-25x25xyy2-25x25x-yy2-25x2(4)(-5-xy)(5-xy)=()2-()2=________.xy5x2y2-25练一练

例2用平方差公式的简便运算（1）99×101；?解：(1)99×101＝(100-1)(100+1)＝1002-12＝10000-1＝9999;?典型例题

运用平方差公式计算:(1)203×197； 解:原式＝(200＋3)×(200－3)＝2002－32＝39991??练一练

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