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2010-2023历年山东省潍坊市高三开学摸底考试理科数学卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为???????????（???）

A．

B．

C．

D．

2.（本小题满分12分）

已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点。

（1）求证：PB//平面AFC；

（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。

3.（本小题满分12分）

已知等差数列是递增数列，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和

4.已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，（???）

A．??B．1???C．??D．

5.下列不等式

①已知；

②；

③已知；

④。

其中恒成立的是??????。（把所有成立不等式的序号都填上）

6.（本小题满分14分）

已知曲线在点处的切线斜率为

（1）求的极值；

（2）设在（-∞，1）上是增函数，求实数的取值范围；

（3）若数列满足，求证：对一切

7.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了500名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目

新闻节目

总计

大于40岁

40

30

70

20至40岁

160

270

430

总计

200

300

500

???下列说法最准确的是?????????（???）

A．有99%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄有关

B．有95%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄有关

C．有99%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无关

D．有95%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无关

（参考公式：）

8.如图，平行六面体ABCD—A1B1C1D1，若ABCD是边长为2的正方形，AA1=1，，则BD1的长为???????。

9.复数的共轭复数是??????????（???）

A．

B．

C．

D．

10.设变量满足线性约束条件：，则目标函数的最小值为?（???）

A．2

B．-2

C．6

D．8

11.若，则????????????（???）

A．

B．

C．

D．

12.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中有两定点，，若动点M满足，设动点M的轨迹为C。

（1）求曲线C的方程；

（2）设直线交曲线C于A、B两点，交直线于点D，若，证明：D为AB的中点。

13.（本小题满分12分）

已知集合

（1）若；

（2）若的充分条件，求实数的取值范围。

14.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则?????????（???）

A．

B．

C．

D．

15.在中，，则角A等于???????（???）

A．60°

B．45°

C．120°

D．150°

16.设，若和的等差中项是0，则的最小值是???（???）

A．1

B．2

C．4

D．

17.在的展开式中，的系数与的系数之和等于??????。

18.（本小题满分12分）

某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为。第二、第三门课程取得优秀成绩的概率均为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。

（1）求该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率；

（2）求该生取得优秀成绩的课程门数X的期望。

19.命题，则（???）???????????

A．

B．

C．

D．

20.命题“若”是真命题，则下列命题一定是真命题的是?????（???）

A．若

B．若

C．若

D．若

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D

2.参考答案：（1）略

（2）平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为

3.参考答案：（1）等差数列的通项公式为：

（2）当时，

4.参考答案：C

5.参考答案：①②④

6.参考答案：（1）处取得极大值1，无极小值。

（2）实数的取值范围是

（3）略

7.参考答案：A

8.参考答案：3

9.参考答案：A

10.参考答案：B

11.参考答案：D

12.参考答案：（1）曲线C的方程为

（2）略

13.参考答案：（1）P∩Q={1}

（2）实数的取值范围是

14.参考答案：D

15.参考答案：C

16.参考答案：B

17.参考答案：-240

18.参考答案：（1）该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率为

（2）该生取得优秀成绩的课程门数的期望为

19.参考答案：D

20.参考答案：C