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《正比例和反比例》教案2

第一讲：认识正比例的量

教学内容

教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。

教学目标

使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点

结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。

教学难点

能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学资源

课件

教学过程

谈话引入

我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？

引导回顾：（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量

引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

互动新授

出示例1。

1．探究时间与路程两个量之间的关系。

提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言）

引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。

预设：（1）行驶的路程随着时间的变化面变化。（2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

分析时间与路程这两个量的比值。

提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？

让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。

学生观察比值，发现规律，汇报小结。

引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。

提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？学生回答，教师板书：路程＝速度（一定）

揭示正比例的意义。

时间教师对两种量之间的关系作具体说明：例1中的路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）

正比例意义的应用

做第57页的“试一试”（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系？

用含有字母的式子表示正比例关系。

路程谈话：通过刚才的学习，我们知道了，路程和时＝速度（一定）时间总价＝单价（一定）间成正比例关系；那么，总价和数量成正比例关系。如果用x和y数量表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

巩固练习

第57页的“练一练”第1题。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

第57页的“练一练”第2题。

提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种量是否成正比例关系，为什么？学生小组讨论交流，然后全班交流。

练习十第1题。

先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。

练习十第2题。

先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。

全课小结

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

引导总结：两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们一要看两种量是否相关联，二要看一个量是否随着另一个量的变化而变化，最后看比值是否一定。

第二讲：认识正比例图像

教学目标

初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据，在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

培养同学们初步的函数意识，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

教学重难点

能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，及根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值

教具准备

幻灯片

教学过程

创