2024-2025学年广东省广州四中等三校联考高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州四中等三校联考高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A={x|x2?2x0}，B={x|2

A.A∩B=? B.A∪B=A C.A?B D.B?A

2.已知复数z=5?5i2+i，则对应的点在(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.直线x+y?1=0与2x+2y+3=0的距离是(????)

A.524 B.24

4.已知角α的终边过点P(3,?32)，则sin

A.33 B.63 C.

5.已知a=sin1，b=22sin1，c=log2(sin1)，则a，b，

A.cab B.abc C.cba D.bac

6.已知点P(0,?1)关于直线x?y+1=0对称的点Q在圆C：x2+y2+mx+4=0

A.4 B.92 C.?4 D.

7.过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,?7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=(????)

A.26 B.8 C.4

8.已知曲线y=1+4?x2与直线y=k(x?2)+4有两个相异的交点，那么实数k

A.(512,43] B.(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知圆C：x2+y2?4x?14y+45=0及点

A.点C的坐标为(2,7)

B.点Q在圆C外

C.若点P(m,m+1)在圆C上，则直线PQ的斜率为14

D.若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为

10.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，以顶点A

A.CC1⊥BD B.AA1?BD1=36

C.B

11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD?A1B1C

A.当P在平面BCC1B1上运动时，四棱锥P?AA1D1D的体积不变

B.当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是[π3,π2]

C.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.过点A(3,1)，且与直线2x+y?5=0垂直的直线方程是______．

13.已知向量a=(4,3,2)，b=(1,?1,1)，则|a?2

14.已知圆C：x2+y2?2x?4y?4=0，P为直线l：x+y+2=0上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A和B

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3．

(1)求cosB与△CBD的面积；

(2)求边AC的长．

16.(本小题15分)

在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在线段CC1上，且CC1=4CE，点F为

17.(本小题15分)

已知直线l的方程为：(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0．

(1)求证：不论m为何值，直线必过定点M；

(2)过点M引直线l1交坐标轴正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，求△AOB的周长．

18.(本小题17分)

如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB//CD，PQ//CD，AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点．

(1)求证：EF//平面CPM；

(2)求平面QPM与平面CPM夹角的正弦值；

(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为π6，求N到平面CPM的距离．

19.(本小题17分)

已知圆C：(x?a)2+(y?2+a)2=1，点A(3,0)，O为坐标原点．

(1)若a=1，求圆C过A点的切线方程；

(2)若圆C与直线x+y?1=0交于M，N两点，点E为线段MN中点，直线OE的斜率为?75，求△MON的面积；

(3)若圆C上存在点P，满足

参考答案

1.C?

2.D?

3.A?

4.A?

5.A?

6.B?

7.C?

8.B?

9.ABD?

10.ABD?

11.ABC?

12.x?2y?1=0?

13.29

14.3

15.解：(1)在△CBD中，由余弦定理得cosB=BC2+BD2?CD22BC?BD=72+32?522×7×3=1114，

∵0Bπ，

∴sinB=1?cos2

16.解：(1)以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，

D1(0,0,4)，F(1,1,0)，E(0,2,1)，

EF=(1,?1,?1)，ED1=(0,?2,3)，

∴点D1到直线EF的距离为d=|D1E|?