七年级数学下册期末压轴题试题(带答案).docVIP

七年级数学下册期末压轴题试题(带答案).doc

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一、解答题

1.如图1,在平面直角坐标系中,,且满足,过作轴于.

(1)求的面积.

(2)若过作交轴于,且分别平分,如图2,求的度数.

(3)在轴上存在点使得和的面积相等,请直接写出点坐标.

2.直线AB∥CD,点P为平面内一点,连接AP,CP.

(1)如图①,点P在直线AB,CD之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC的度数;

(2)如图②,点P在直线AB,CD之间,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由;

(3)如图③,点P在直线CD下方,当∠BAK=∠BAP,∠DCK=∠DCP时,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.

3.问题情境:

如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC的度数.小明的思路是:过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°.

问题解决:

(1)如图2,AB∥CD,直线l分别与AB、CD交于点M、N,点P在直线I上运动,当点P在线段MN上运动时(不与点M、N重合),∠PAB=α,∠PCD=β,判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由;

(2)在(1)的条件下,如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时.请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系;

(3)如图3,AB∥CD,点P是AB、CD之间的一点(点P在点A、C右侧),连接PA、PC,∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q.若∠APC=116°,请结合(2)中的规律,求∠AQC的度数.

4.已知,如图1,射线PE分别与直线AB,CD相交于E、F两点,∠PFD的平分线与直线AB相交于点M,射线PM交CD于点N,设∠PFM=α°,∠EMF=β°,且(40﹣2α)2+|β﹣20|=0

(1)α=,β=;直线AB与CD的位置关系是;

(2)如图2,若点G、H分别在射线MA和线段MF上,且∠MGH=∠PNF,试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系,并证明你的结论;

(3)若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转(如图3),分别与AB、CD相交于点M1和点N1时,作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中的值是否改变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由.

5.如图,∠EBF=50°,点C是∠EBF的边BF上一点.动点A从点B出发在∠EBF的边BE上,沿BE方向运动,在动点A运动的过程中,始终有过点A的射线AD∥BC.

(1)在动点A运动的过程中,(填“是”或“否”)存在某一时刻,使得AD平分∠EAC?

(2)假设存在AD平分∠EAC,在此情形下,你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系?并请说明理由;

(3)当AC⊥BC时,直接写出∠BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系.

6.已知AB//CD.

(1)如图1,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到∠BED.求证:∠BED=∠B+∠D;

(2)如图,连接AD,BC,BF平分∠ABC,DF平分∠ADC,且BF,DF所在的直线交于点F.

①如图2,当点B在点A的左侧时,若∠ABC=50°,∠ADC=60°,求∠BFD的度数.

②如图3,当点B在点A的右侧时,设∠ABC=α,∠ADC=β,请你求出∠BFD的度数.(用含有α,β的式子表示)

7.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果,那么(a,b)=c.

例如:因为23=8,所以(2,8)=3.

(1)根据上述规定,填空:

(3,27)=_______,(5,1)=_______,(2,)=_______.

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4)小明给出了如下的证明:

设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n

所以3x=4,即(3,4)=x,

所以(3n,4n)=(3,4).

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由:(4,5)+(4,6)=(4,30)

8.规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作“-3的圈4次方”,一般地,把(a≠0)记作a?,读作“a的圈?n次方”.

(初步探究)

(1)直接写出计算结果:2③=___,()⑤=___;

(2)关于除方,下列说法错误的是___

A.任何非零数的圈2次方都等于1;??????????

B.对于任何正整数n,1?=1;

C.3④=4③;??

D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.

(深入思考)

我们知道,有理数的减法运算可

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