小升初六年级数学比和比例专题讲解 .pdfVIP

第二讲比和比例

教学目标：

1、比例的基本性质

2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题

3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；

4、单位“1”变化的比例问题

5、方程解比例应用题

知识点拨：

比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内

容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：

一、比和比例的性质

性质1：若a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；

性质2：若a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；

性质3：若a:b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x为常数)

性质4：若a:b=c：d，则a×d=b×c；(即外项积等于内项积)

正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；

反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．

二、主要比例转化实例

①；；；

②xa；(其中)；

yb

xa

③；；；

yb

xa

④，；；

yb

⑤的等于的，则是的，是的．

xyyx

三、按比例分配与和差关系

⑴按比例分配

例如：将个物体按照的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到

x

的物体数量与的比分别为和，所以甲分配到个，乙分配到

x

个.

⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题

例如：两个类别、，元素的数量比为a:b(这里)，数量差为，那么的元素数量为

xA

，的元素数量为，所以解题的关键是求出与或的比值．

B

四、比例题目常用解题方式和思路

解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根

据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的

效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：

0/9

1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为

单位“1”。

2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。

3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正

比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例

关系，就能找到更好、更巧的解法。

4.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。

5.赋值解比例问题

例题精讲：

模块一、比例转化

【例1】已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两

数和的，求.

2

【例2】已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的倍也等于丙的，那么甲的、乙的倍、丙的一