2024-2025学年四川省内江市高二上学期第一次联考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省内江市高二上学期第一次联考数学试题

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在平面直角坐标系中，圆心为1,0，半径为2的圆的方程是(????)

A.x?12+y2=2 B.x+12

2.直线x?y+2=0与x+y?2=0的交点坐标是(????)

A.(0,2) B.(2,0) C.(1,1) D.(?1,1)

3.已知圆C：(x?1)2+(y?1)2=1

A.(0,0) B.(1,0) C.(2,1) D.(

4.已知空间中点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|=26，则实数x的值是(????)

A.6或?2 B.?6或2 C.3或?4 D.?3或4

5.过点(1,2)，且与直线x+2y+2=0垂直的直线方程为(????)

A.2x?y=0 B.x?2y+3=0 C.2x+y?4=0 D.x+2y?5=0

6.已知向量n1=(?2,0,?2)，n2=(2,2,0)分别为平面α和平面β的法向量，则平面α与平面β

A.30° B.45° C.60°

7.一条光线从点P5,3射出，与x轴相交于点Q2,0，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程为(????)

A.x+y?2=0 B.x?y?2=0 C.x?y+2=0 D.x+y+2=0

8.已知m,n为直线x+y?1=0上的一点，则m2+n

A.10 B.23 C.4

9.已知直线l：2x+(a?3)y?a?1=0，当原点O到l的距离最大时，l的方程为(????)

A.2x+y?5=0 B.x+2y?4=0 C.3x?4y+2=0 D.4x?2y+1=0

二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

10.已知向量a=m,n,2，b=2,?2,1

A.若a//b，则m=4,n=?4 B.若a//b，则m=?4,n=4

C.若a⊥b，则m?n+1=0

11.下列说法正确的有(????)

A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则(k,b)在第二象限

B.任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率

C.过点(2,?1)斜率为?3的点斜式方程为y+1=?

12.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别是棱A

A.A1C1//面EFG

B.B1D⊥面EFG

C.过EFG三点所得正方体的截面的面积为33

13.已知正方体ABCD?A1B1C1

A.直线BC1与CA1所成的角为90°

B.点B与平面ACB1的距离为33

C.直线BC1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

14.若a=?1,λ,?2与b=2,?1,1的夹角为120°，则λ的值为

15.若直线2x?y+a=0始终平分圆x2+y2?4x+4y=0的周长，则a

16.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且NM=xAB+yAD+zAP，PM=2MC，PN=

17.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别是线段B1C1，A1D的中点，设AA1=a，AB=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题12分)

已知直线l1:ax?a?4

(1)若l1//l

(2)若l1⊥l2

19.(本小题12分)

在?ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为x?2y+1=0，角A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为1,2．

(1)求点A的坐标．

(2)求直线BC的方程．

20.(本小题12分)

已知两直线l1

(1)求过两直线的交点，且垂直于直线3x+4y?5=0的直线方程；

(2)已知两点A?1,1,B0,2，动点P在直线l1

21.(本小题12分)

已知圆C:x2+

(1)求圆C的一般方程；

(2)若点P为圆C上的动点，定点Q?1,4，求满足条件PM?MQ=

22.(本小题12分)

如图，PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,AB//CD,PQ//CD，AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，点E,F,M分别为AP,CD,BQ的中点．

(1)求证：EF//平面CPM；

(2)求平面QPM与平面CPM夹角的正弦值；

(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为π6，求N到平面CPM的距离．

参考答案

1.C?

2.A?

3.D?

4.A?

5.A?

6.C?

7.A?

8.A?

9.A?

10.AC?

11.AC?

12.ABC?

13.ABC?

14.17或?1?

15.?6?

16.23