2024-2025学年云南省玉溪第一中学高二上学期第一次月考数学试题(含答案）.docx

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2024-2025学年云南省玉溪第一中学高二上学期第一次月考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法中，正确的有(????)

A.过点P1,2且在x、y轴截距相等的?直线方程为x+y?3=0

B.直线x?3y+1=0的倾斜角为60°

C.直线y=3x?2在y轴上的截距为?2

D.

2.在平行六面体ABCD?A1B1C1D

A.1 B.76 C.56

3.设{i,j,k}是单位正交基底，已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(8,6,4)，其中a

A.(12,14,10) B.(10,12,14) C.(14,12,10) D.(4,3,2)

4.已知a+b=(2,?1,0)，a?b=(0,3,?2)，则cos

A.13 B.?23 C.

5.已知A(0,0,0),B(1,1,1),M(?1,2,2)，则M到直线AB的距离为(????)

A.66 B.63 C.

6.已知圆的方程为x2+y2?2x=0，M(x,y)为圆上任意一点，则y?2x?1

A.?3,3 B.?1,1

C.?∞,?

7.在空间直角坐标系中，向量a=2,?1,m，b=?4,2,4

A.若a//b，则m=2

B.若a⊥b，则m=?52

C.若a,b为钝角，则m52

8.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：(x?a)2+(y?b)2可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.

A.25 B.52 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于方程x2+y2+2ax?2ay=0表示的圆，下列叙述中正确的是

A.圆心在直线y=?x上 B.其圆心在x轴上

C.过原点 D.半径为

10.对于直线l1:ax+2y+3a=0，l2:3x+

A.l1//l2的充要条件是a=3 B.l1⊥l2的充要条件是a=25

C.直线l

11.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P

A.直线BD1⊥平面A1C1D

B.三棱锥P?A1C1D的体积为定值

C.异面直线AP

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.两平行直线3x+4y+5=0和6x+my+20=0间的距离是??????????．

13.点P2,0关于直线l：x+y+1=0的对称点Q的坐标为??????????．

14.给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：a×b.规定：

(i)a×b为同时与，

(ii)a?，，a×b三个向量构成右手系(

(iii)a

如图2，在长方体ABCD?A1B1C

①AB

②AB

③AB

④VABCD?A

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知△ABC的三个顶点分别为A(1,0)，B(?3,2)，C(0,3)．

(Ⅰ)求AB边上的高所在直线的方程;

(Ⅱ)求△ABC的面积．

16.(本小题12分)

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=π2,AB=BC=2AD=2,E,F,G分别为边AB，CD,BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥

(1)证明：BD⊥EG；

(2)求BD与平面ABF所成角的正弦值．

17.(本小题12分)

已知圆M经过原点和点3,?1，且它的圆心M在直线2x+y?5=0上.

(1)求圆M的方程；

(2)若点D为圆M上的动点，定点C2,0，求线段CD的中点P的轨迹方程．

18.(本小题12分)

如图在四棱锥A?BCDE中，CD//EB，CD=1，EB=2，CB⊥BE，AE=AB=BC=2，AD=3，

(1)试在AB上确定点F的位置，使C、D、O、F四点共面，并证明；

(2)求点O到平面ACD的距离；

(3)在棱BE上是否存在点M，使得半平面ADM与半平面ABC所成二面角的余弦值为45353，若存在，求

19.(本小题12分)

A是直线PQ外一点，点M在直线PQ上(点M与点P,Q任一点均不重合)，我们称如下操作为“由A点对PQ施以视角运算”：若点M在线段PQ上，记P,Q;M=APsin∠PAMAQsin∠MAQ；若点M在线段PQ外，记P,Q;M=?APsin∠PAMAQ

(1)若AD是角A的平分线，且b=3c，由A点对BC施以视角运算，求B,C;D的值；

(2)若A=60°,a=4,AB⊥AD，由A点对BC施以视角运算，B,C;D

(3)若A=120°，AD=4，由A点对BC施以视角运算