2024-2025学年山东省临沂市部分县区（河东区、沂水县等）高二上学期学科素养水平监测（期中）数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省临沂市部分县区（河东区、沂水县等）高二上学期学科素养水平监测（期中）数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.向量a=(2x,1,3)，b=(?1,2y,6)，若a//b

A.x=y=1 B.x=14，y=?1

C.x=?14，y=1

2.过A(m2+2,m2?3)，B(3?m?m2,2m)两点的直线

A.?2 B.?1 C.?1，?2 D.1，2

3.点P(1,?2)到直线l:(3+2λ)x+(4+λ)y?2+2λ=0(λ∈R)的距离最大时，其最大值以及此时的直线的方程分别为(????)

A.17;3x?4y?11=0 B.5;3x?4y+14=0

C.17

4.已知点A(?3,0)，B(0,3)，点P是圆(x?3)2+y2=2上任意一点，则

A.92 B.9 C.6 D.

5.已知u=(3,a+b,a?b)，(a,b∈R)是直线l的方向向量，n=(1,2,3)是平面α的法向量，若l//α，则a，b的关系式为(????)

A.5a?b?3=0 B.5a+b?3=0 C.a+5b?3=0 D.5a?b+3=0

6.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别为棱A1A和B

A.?19 B.19 C.

7.已知P(m,n)为圆C:(x?1)2+(y?1)2=1

A.?33 B.33

8.已知椭圆C:x225+y216=1的一个焦点为F，点P，Q

A.[63,79] B.[64,79] C.[64,78] D.[64,80]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l1:x+ay?a=0和直线l2:ax?(2a?3)y?1=0

A.l1始终过定点(0,1) B.若l1//l2，则a=1或a=?3

C.若l1⊥l2，则a=0

10.如图，点P是棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1

A.当P在平面CC1D1D上运动时，四棱锥P?ABB1A1的体积不变

B.当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是[π3,π2]

C.若F是A1B1的中点，当

11.已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，且

A.椭圆的长轴长是短轴长的7倍 B.线段AF1的长度为47a

C.椭圆的离心率是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设空间两个单位向量OA=(m,n,0)，OB=(0,n,p)与向量OC=(1,1,2)的夹角都等于π3，则cos∠AOB

13.由曲线x2+y2=2|x|+2|y|

14.定义离心率e=53的椭圆为“西瓜椭圆”.已知椭圆C:x2m+y24=1(m4)是“西瓜椭圆”，则m=??????????.若“西瓜椭圆”E:x2a2+y2b2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知△ABC的顶点A(5,1)，边AB上的高CM所在直线方程为2x?y?9=0，边AC上的中线BH所在直线方程为4x+3y?13=0.求

(1)顶点B的坐标;

(2)直线BC的方程．

16.(本小题12分)

如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD，AB⊥BC，SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=2，AD=1．

(1)求四棱锥S?ABCD的体积;

(2)求平面SCD与平面SAB夹角的余弦值．

17.(本小题12分)

已知圆C经过点A(0,?4)和B(?2,0)，并且圆心在直线x?y?3=0上，

(1)求圆C的标准方程;

(2)直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之和为0.求证：直线l的斜率是定值，并求出该定值．

18.(本小题12分)

定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”，如果两个椭圆的“特征三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆C1

(1)若椭圆C2:x216+y212=1，试判断C2

(2)写出与椭圆C1相似，且短半轴长为b，焦点在x轴上的椭圆Cb的标准方程.若在椭圆Cb上存在两点M，N关于直线y=x+1对称，求实数

19.(本小题12分)

如图，已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，BC=2AB=2，AB⊥AC，PB⊥AC．

(1)证明：平面PAB⊥平面ABCD;

(2)求C到平面PAD的距离;

(3)设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B，Q两点的