2024-2025学年浙江省G5联盟高二上学期期中联考数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年浙江省G5联盟高二上学期期中联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x=0的倾斜角是???????????????????????????????????????????????????(??)

A.0 B.π2 C.π D.

2.已知直线l1：mx+2y+2=0，l2：2x+y+4m=0，若l1//

A.?1 B.?4 C.4 D.1

3.曲线C：x2m+1?y2m+3=1,?

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若m，n为两条直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是(????)

A.若m//α，n⊥α，则m⊥n B.若m//α，n⊥α，则m与n相交

C.若m//α，n?α，则m//n D.若m//α，n//α，则m//n

5.把一个圆锥分割成两个侧面积相等的小圆锥和圆台，则小圆锥和圆台的高之比为(????)

A.1 B.2?1 C.2

6.已知a,b均为正实数，a?1b=2，则5a?b的最大值为

A.52?5 B.3?5

7.曲线y=sin(ωx+1)与y=?2cos?(ωx+2)在x∈(0,π)内有3个交点，则ω

A.4 B.3 C.2 D.1

8.已知抛物线C：x2=2pyp0的焦点到y=12的距离为1，M是抛物线C上的动点，M到y=?12的距离与MP之和的最小值为1

A.4π3?3 B.8π3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1=a+bi，z2=a?bia∈R,b∈R，且

A.z1+z2∈R B.z1?z2

10.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为e，焦距为2c，直线y=kx与双曲线C交于A、B两点，点A位于第一象限，过点A作

A.若AF⊥BF，则AB=2c B.若k=3，则e2

C.若e=2，则AF

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E、F是棱CC1

A.若λ=2μ,γ=0，则D1B⊥面AB1P

B.若λ=μ，则D1P与A1C1所成角的取值范围为π4,

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在G5联盟考试成绩中，从某班随机抽取8名同学的数学成绩，分数从低到高为：70，77，90，101，115，119，138，149，则第70百分位数为??????????．

13.已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左焦点为F?c,0，直线x=t与椭圆交于点M

14.已知正四面体A?BCD的棱长为6，E是棱AB的中点，F是棱CD上一动点，若P在AF上，使得EP与平面ACD所成的角为π3，则线段CP的长度的最小值是??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csin

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)已知c=7，ab=15，求a．

16.(本小题12分)

已知O为坐标原点，直线m+1x+y?m?1=0过定点A，设圆C的半径为2，圆心在直线l:x+y?2=0上

(Ⅰ)若圆心C也在直线y=2x+5上，求过点A与圆C相切的直线方程；

(Ⅱ)若圆C上存在点M，使得OA=OM，求圆心C

17.(本小题12分)

如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=π2，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且EF//AC，将△BEF沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥P?ACFE

(Ⅰ)求证：EF⊥PC；

(Ⅱ)若BE=23BA，二面角P?EF?C是直二面角，求平面PEF与平面PAC夹角的余弦值；

(Ⅲ)当BC=2时，是否存在这样的点F，使得二面角P?EF?C为π3，且直线PD与平面ACFE所成角为

18.(本小题12分)

已知O为坐标原点，椭圆E：x2a2+y2b2=1ab0的左焦点为F?1,0，且经过点M2,2

(Ⅰ)求椭圆E的标准方程；

(Ⅱ)O为ΔABC的重心，直线AC、BC分别交y轴于P、Q两点，记ΔPQC和ΔAOB的面积分别为S1,S2

19.(本小题12分)

若存在x0满足ff(x0)=x0，且f(x0)≠

(Ⅰ)当a=1时，判断23是否为函数f

(Ⅱ)已知fx有两个次不动点x

①求a的取值范围；

②若对任意x∈R，ffx≤ffx3，且x3

参考答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.A?

5.D?

6.B?

7.B?

8.A?

9.AB?

10.ABD?

11.BC