2024-2025学年福建省福州市福九联盟高二上学期期中联考数学试题(含答案）.docx

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2024-2025学年福建省福州市福九联盟高二上学期期中联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知两直线l1:x?2y+3=0与直线l2:3x+my?1=0平行，则

A.?6 B.6 C.32 D.

2.在空间直角坐标系中，点(?2,1,4)关于y轴对称的点坐标是(????)

A.(?2,1,?4) B.(2,1,?4) C.(?2,?1,?4) D.(2,?1,4)

3.过点P(1,2)的直线l与圆O：x2+y2=16交于A

A.x+2y?5=0 B.2x?y=0 C.x?2y+3=0 D.2x+y?4=0

4.已知椭圆x240+y2m?1=1的焦距为

A.5 B.32 C.5或77 D.32或50

5.若直线l1:y=kx?k+1与直线l2关于直线l:x?y+1=0对称，则直线l2

A.(2,0) B.(0,?2) C.(0,2) D.(?2,0)

6.已知实数x,y满足x2+y2?6x+5=0，则

A.[?3,3] B.

7.如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，SO=AB=4，AC=BC，D为SO的中点，N为AD的中点，则点N到平面SBC的距离为(????)

A.43 B.1 C.53

8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F

A.12 B.22 C.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中，正确的有(????)

A.点斜式y?y1=k(x?x1)可以表示任何直线

B.直线y=4x?2在x轴上的截距为12

C.直线2x?y+1=0关于点(1,1)对称的直线方程是

10.已知圆O：x2+y2=1和圆C：

A.若两圆相交，则r∈(4,6)

B.直线x=?1可能是两圆的公切线

C.两圆公共弦长的最大值为2

D.

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为2，P为平面ADD1A

A.若AP=34AD1，则EP⊥BC1

B.若AP=12AD1，则B1到直线BP的距离为303

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=2,4,5,b=4,x,y分别是平面α,

13.平面内点P满足｜PF1|+|PF2|=8，其中F1(2,0)，

14.在直角坐标平面内，Px1,y1，Qx2,y2，(x1?x2)2+(y1?y2)2是P，Q两点的直线距离，定义：｜

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在?ABC中，已知B(?4,0)，AB边上的中线CD所在直线方程是x+2y?1=0，BC边的高线AE所在直线方程是7x?y?12=0．

??(1)求点C的坐标；(2)判断?ABC的形状．

16.(本小题15分)

在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，E?在A1A上且A1E=13A1A，F?

???(1)用a，b，c表示EF；

???(2)求异面直线AB与EF所成角的余弦值．

17.(本小题15分)

如图，某海面上有O,A,B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛302千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，圆

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C区域内有暗礁，现有一船D在O岛的北偏西45°方向距O岛202

18.(本小题17分)

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，

(1)求证：AC⊥平面BDEF；

(2)P为线段DE上的动点，求FP与平面ABF所成角正弦值的最大值；

(3)设EF中点为K，G为四边形ABCD内的动点(含边界)且GK=CF，求动点G的轨迹长度．

19.(本小题17分)

已知椭圆X2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，左、右焦点分别为

(1)求椭圆的标准方程；

(2)四边形ABCD?的?顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，设A(x

?①若3x1x2=4

?②若OA?OB=0，求四边形ABCD

参考答案

1.A?

2.B?

3.A?

4.D?

5.C?

6.B?

7.C?

8.D?

9.BC?

10.ABC?

11.ABD?

12.18?

13.4

14.6

15.解：(1)∵kAE=7，∴kBC=?17，

所以直线BC方程是y=?17(x+4)，化简得x+7y+4=0，

联立x+7y+4=0x+2y?1=0，解得x=3y