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双曲线的基本知识点总结

定义：双曲线是由平面与双锥相交形成的，当平面与双锥的两半

相交但不通过锥体的顶点时，形成的曲线就是双曲线。另外，双曲线

也可以定义为与两个固定点（称为焦点）的距离差为常数的点的轨

迹。性质：

位置关系：双曲线的中心是两焦点的中点，焦点位于实轴上，实

轴与虚轴垂直。双曲线有两条过中心的渐近线，准线与实轴垂直。数

量关系：实轴长、虚轴长、焦距分别为2a、2b、2c。离心率e1，e越

大，双曲线开口越阔。对称性：双曲线关于坐标轴和原点对称。顶

点：双曲线的顶点坐标为A(-a,0)和A(a,0)，这两点之间的线段称为

实轴，长度为2a。渐近线：双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x（横

轴）和y=±(a/b)x（竖轴）。离心率：离心率e定义为c/a，其中c

是焦距的一半，a是实轴长的一半。离心率e的取值范围为(1，+∞)。

焦半径公式：用于计算圆锥曲线上任意一点到焦点的距离。

应用：双曲线在多个领域有实际应用，如埃菲尔铁塔和天文望远

镜的设计。此外，双曲线还出现在物理学、工程学、经济学等多个学

科中。

总之，双曲线是一种具有独特几何特性的曲线，在数学、物理、

工程等多个领域都有广泛的应用。掌握双曲线的基本知识点对于理解

和应用这些领域的知识具有重要意义。