2024-2025学年北京市东城区第一零九中学高三上学期期中考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市东城区第一零九中学高三上学期期中考试

数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z的共轭为z，若z+z=2，则z的实部为(????)

A.1 B.?1 C.?i D.i

2.已知函数f(x)=(x?a)(x?b)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)=ax+b的图象是(????)

A. B.

C. D.

3.在?ABC中，a=1，b=3，A=30°，则

A.1 B.2 C.1或2 D.无解

4.已知数列1an是首项为5，公差为2的等差数列，则a11

A.125 B.122 C.117

5.已知正四棱锥S?ABCD，底面边长是2，体积是433，那么这个四棱锥的侧棱长为

A.3 B.2 C.5

6.已知向量a,b满足2≤a?b≤4，且|

A.0,1 B.1+∞ C.2,+∞ D.0,2

7.设等比数列an的前n项和为Sn，则“a10”是“S

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.如图所示，F为双曲线C：x29?y216=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与F(i=1,2,3)关于y

A.9 B.16 C.18 D.27

9.已知点A,B是圆C:(x?2)2+y2=1上的两个动点，点P是直线l:x+y=0

A.圆C上恰有一个点到直线l的距离为12 B.PA长的最小值为2?1

C.四边形ACBP面积的最小值为2 D.直线

10.高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉，并且每一?排铁钉数目都比上一排多一个，一排中各个铁钉恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央．从入口处放入一个直径略小于两颗铁钉间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球．理论上，小球落入2号容器的概率是多少(????)

A.13 B.14 C.12

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知向量a=(4,3)，2a+b=(3,18)，则a

12.在?ABC中，B?2,0,C2,0,Ax,y，给出?ABC

条件

①?ABC周长为10

②?ABC面积为10

③?ABC中，∠A=

方程

C

C

C

则满足条件①轨迹方程为??????????；满足②的轨迹方程为??????????；满足③轨迹方程为??????????(用代号C1、C2

13.已知函数f(x)=Asinωx+θ?cosωx+θ(A0,ω0,θπ)的部分图象如图所示，则

14.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数fx在闭区间a,b上连续，在开区间a,b内可导，且存在点x0∈a,b，使得fb?fa=f′x0b?a，则称x0为函数

15.激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．tan?函数是常用的激活函数之一，其解析式为fx

①tan

②tan

③tan?函数的值域为

④对于任意实数a，函数y=f

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知?ABC中，a2

(1)求B的大小；

(2)若c=3+1，再从下列三个条件中，选择一个作为已知，使得?ABC

条件①sinA=12；条件

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

17.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB//CD，∠BAD=π3，AB=1，CD=3，M为PC上一点，且MC=2PM，AD=2，

(1)证明：BM//平面PAD；

(2)求直线DM与平面PBC所成角的正弦值；

(3)求三棱锥M?PBA的体积．

18.(本小题12分)

某区为检测各校学生的体质健康状况，依照中小学生《国家学生体质健康标准》进行测试，参加测试的学生统一从学生学籍档案管理库(简称“CIMS系统”)中随机选取.本次测试要求每校派出30人，其中男女学生各15人，参加八个项目的测试.八项测试的平均分为该学生的综合成绩，满分为100分.测试按照分数给学生综合成绩定等级，分数在90,100内为“优秀”，80,90为“良好”，60,80为“及格”，0,60为“不及格”，下表为某学校30名学生本次测试综合成绩的数据：

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