山西省长治市2025届高三上学期11月月考数学试题（含答案）.docx

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山西省长治市2025届高三上学期11月月考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A=1,a，B=a+1,a2,3，若A?B

A.3 B.1 C.0 D.?1

2.已知条件p:x22024与q:x22025，那么p

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.复数z满足zi=3+i(i为虚数单位)，则z=(????)

A.1?3i B.1+3i C.?1?3i D.?1+3i

4.已知向量a=1,m，b=?1,1，若a⊥nb，

A.1 B.?1 C.2 D.?2

5.函数fx=tanx

A. B. C. D.

6.已知圆锥底面半径为3，侧面展开图扇形的圆心角为216°，则该圆锥内半径最大的球的体积是(????)

A.9π2 B.125π6 C.32π3

7.某市九月份30天的空气质量指数如下：

54?51?53?62?52?52?50?58?61?60

63?62?59?57?58?17?18?30?29?31

40?55?84?73?44?70?67?44?46?84

则将该市空气质量指数按照从低到高的顺序排列，其80%分位数是(????)

A.61 B.62 C.61.5 D.62.5

8.已知等差数列an的前n项和为Sn，且Sm?2=20，Sm=44，S

A.24 B.26 C.37 D.44

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a=0.20.3，b=ln0.2，c=log2e

A.ab B.aba C.ac D.bc0

10.已知sinπ6+α=

A.cosπ3?α=35

B.sinπ6?2α=725

11.已知函数fx=13x3

A.a=?1 B.fx的极大值为163

C.fx有三个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数fx=cos2x?π3，x∈π

13.已知函数fx=lnx，gx=ax2，存在直线过点0,?12与曲线

14.人类四种血型与基因类型的对应关系为：O型对应基因类型ii，A型对应基因类型ai或aa，B型对应基因类型bi或bb，AB型对应基因类型ab.其中a和b是显性基因，i是隐性基因．一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，则其子女的血型中最可能出现的是??????????型，概率值为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列an与b

(1)设数列an为单调递增数列，bn为单调递减数列，记集合M=n

(2)若an为等差数列，且不是常数列，bn=1

16.(本小题15分)

记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a?b

(1)求A；

(2)若D是BC边上一点，且AB⊥AD，2CD=3BD，求sin∠ADC的值．

17.(本小题15分)

如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中底面ABCD为平行四边形，

(1)证明：CP⊥平面ACB

(2)求二面角P?AB1

18.(本小题17分)

已知fx

(1)当a=1时，求函数fx在区间?1,1

(2)若f′x≥?1恒成立，求a

19.(本小题17分)

悬链线，也称为悬垂线或悬链曲线，是在均匀重力场中，将一条柔软且不可伸长的绳索两端固定时所形成的曲线，这种曲线的形状类似于一条链子自然悬挂时的轮廓．后人给出了悬链线的函数表达式φx=acos?xa，其中a为悬链线系数，

(1)讨论y=cos

(2)若函数fx=sin

(3)(ⅰ)证明：①cos?2

(ⅱ)已知正项数列an(n∈N?)满足a1=a1，an+1=2

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.A?

5.C?

6.A?

7.D?

8.B?

9.ABD?

10.ABD?

11.AB?

12.π2

13.12e

14.?；AB

；9

15.解：(1)因为an

bn

所以集合M中元素个数的最大值为1．

(2)设an的公差为d，d不等于0

所以bn

所以bn

?

16.解：(1)因为a?b

由正弦定理可得a?b3b+c

由余弦定理a2

所以cosA=?32，又

(2)因为∠DAC=∠BAC?∠DAB=π3，记∠ADC=α，则

因为2CD=3BD，设BD=2m，CD=3mm0

在RtABD中，sinπ?α=c

在△ADC中，ACsinα=CDsin

所以c2m=b

在?ABC中由余弦定理有25m2=3c2

所以sinα=c2m

?

17.解：(1)连接C1D，