2024-2025学年福建省名校联盟部分中学高三（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省名校联盟部分中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|122x

A.{?1,0,1} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{?1,0,1,2}

2.设m，n∈R，则“m3n3”是“3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若复数z满足i(z?i)=2+i，则|z|=(????)

A.2 B.2 C.5

4.若直线y=ax与曲线y=e2x相切，则a=(????)

A.2 B.e C.2e D.e

5.已知α，β均为锐角，若sin(α+β)=13，sin(α?β)=

A.tanαtanβ=17 B.tanαtanβ=7 C.tanαtan

6.已知x，y均为正实数，若x+y=1，则2x?y+2xy的最小值为(????)

A.4 B.9 C.12 D.14

7.已知平面向量a，b，c，若|a|=|b|=|a?

A.32 B.1 C.3

8.已知函数f(x)=(x2?aex)

A.(0,e) B.(0,e?1) C.(4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10=9

A.a1=1 B.{an}是递增数列

C.当n=4时，Sn取得最小值 D.

10.已知函数f(x)=sin2x+acos2x满足f(x)≤f(π8)，则

A.a=1

B.点(?9π8,0)是曲线y=f(x)的对称中心

C.f(x)在区间(π8,3π4)

11.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+y)=f(x)f(1?y)+f(y)f(1?x)，f(1)=1，则(????)

A.f(0)=0 B.f(x)=f(2?x) C.f(x)是偶函数 D.k=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列{an}为等比数列，若a1=1,a2

13.已知函数f(x)=(x?a)3lnx+bx的图象关于直线x=1对称，则

14.在平面四边形ABCD中，若AB=AD=1，BC=2BD，BD⊥BC，则AC的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(1,0)，离心率为22．

(1)求C的方程；

(2)已知点M(0,13)，直线

16.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2cosAa=2cosCc．

(1)求c；

(2)若BA

17.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，点A1在底面ABC的射影为O，AB⊥AC，A1A=A1B=4，AC=3，A1O=23，E是A1B的中点．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=aex?a?lnx?1，a≥0．

(1)当a=0时，求函数F(x)=f(x)+x的最小值；

(2)若f(x)≥0，求a；

(3)证明：

19.(本小题17分)

若有穷数列An：a1,a2,?,an(n∈N?,n≥2)满足：①a1=1；②|ak+1?ak|=qk，则称An为Eq数列．

(1)已知A4是E1数列，写出

参考答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.C?

5.D?

6.B?

7.D?

8.D?

9.BD?

10.ABD?

11.ABD?

12.6332

13.?1?

14.2+

15.解：(1)因为椭圆C的右焦点为F(1,0)，

所以c=1，

因为椭圆的离心率为22，

所以e=ca=22，

解得a=2，

则b2=a2?c2=2?1=1，

故椭圆C的方程为x22+y2=1；

(2)当直线l斜率不存在时，显然不满足条件；

当直线l斜率存在时，

设直线l的方程为y=k(x?1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立y=k(x?1)x22+y2=1，消去y并整理得(1+2k2)x2?4k2x+2k2?2=0，

此时Δ=8(k2+1)0，

由韦达定理得x1+

16.解：(1)b?2cosAa=2cosCc，

则bc?2ccosA=2acosC，

由正弦定理可得，csinB?2sinCcosA=2sinAcosC，

故csinB=2sinCcosA+2sinAcosC=2sin(A+C)=2sinB，

sinB≠0，

则c=2；

(2)BA?BC=2CA?CB，

则cacosB=2