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八年级上册压轴题数学考测试卷含答案

一、压轴题

1．如图，在中，，过点做射线，且，点从点出发，沿射线方向均匀运动，速度为；同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为，当点停止运动时，点也停止运动．连接，设运动时间为．解答下列问题：

（1）用含有的代数式表示和的长度；

（2）当时，请说明；

（3）设的面积为，求与之间的关系式．

解析：（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）见解析；（3）S=16-2t．

【解析】

【分析】

（1）直接根据距离=速度时间即可；

（2）通过证明，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证；

（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．

【详解】

解：（1）CP=3t，BQ=8-t；

（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6

∴CP=BQ

∵CD∥AB

∴∠PCQ=∠BQC

又∵CQ=QC

∴

∴∠PQC=∠BCQ

∴PQ∥BC

（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M

∵AC=BC，CM⊥AB

∴AM=（cm）

∵AC=BC，∠ACB=

∴∠A=∠B=

∵CM⊥AB

∴∠AMC=

∴∠ACM=

∴∠A=∠ACM

∴CM=AM=4（cm）

∴

因此，S与t之间的关系式为S=16-2t．

【点睛】

此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．

2．已知在中，，点在上，边在上，在中，边在直线上，；

（1）如图1，求的度数；

（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；

（3）将在直线上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数．

解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°

【解析】

【分析】

（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；

（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；

（3）分和两种情况求解即可得出结论．

【详解】

解：（1），

，

，

，

，

；

（2）由（1）知，，

，

，

，

；

（3）当时，如图3，

由（1）知，，

；

当时，如图4，

，

点，重合，

，

，

由（1）知，，

，

即当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或．

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出是解本题的关键．

3．直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合．

（1）如图1，平分，平分，若，求的度数；

（2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点．

①若，则______度（直接写出结果，不需说理）；

②点、在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数：若变化，请说明变化规律．

（3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于的点、，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出的度数．

解析：（1）135°；（2）①45°；②不变；45°；（3）45°或36°

【解析】

【分析】

灵活运用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和；

（1）求出，，根据，即可解决问题；

（2）①求出，，根据，即可求出的值；

②根据即可得出结论；

（3）首先证明，，再分四种情况讨论①当时，②时，③时，④时，分别计算，符合题意得保留即可．

【详解】

解：（1）如图1中，，

，

，

，

又平分，平分，

，，

，

（2）如图2中：

①（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和），

平分，平分，

，，

，

；

②结论：点A、B在运动过程中，，

理由：

点A、B在运动过程中，的角度不变，；

（3）如图3中，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于的点、，

，，

又为平角，

，

，

，

又在中：，

﹤，

在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，则：

①当时，，

此时，

②时，，，

此时（不符合题意舍去），

③时，，

此时，

④时，，

此时（不符合题意舍去），

综上所述，当或时，在中，有一个角的度数是另一个角的4倍．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，以及分类讨论的数学思想的理解及应用，分类讨论时，没有讨论完全是本题的易错点．

4．（1）如图1，和都是等边三角形，且，，三点在一条直线上，连接，相交于点，求证：．

（2）如图2，在中，若，分别以，和为边在外部作等边，等边，等边，连接、、恰交于点．

①求证：；

②如图2，在（2）的条件下，试猜想，，与存在怎样的数量关系，并说明理由．

解析：（1）详见解析；（2）①详见解析；②，理由详见解析

【解析】

【分析】

（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，进而得出∠BCE=∠ACD，判断出（SAS），即可得出结论；

（2）①同（1）的