2024-2025学年江苏省连云港市灌南县高二上学期11月期中考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省连云港市灌南县高二上学期11月期中考试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.过点A3,1且倾斜角为90°的直线方程为

A.x=?3 B.y=?1 C.x=

2.若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为3，则点M到该抛物线焦点的距离为(??)

A.3 B.2 C.32 D.

3.已知直线过点1,2，且在x轴与y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为(????)

A.x?y+1=0 B.x+y?3=0

C.2x?y=0或x?y+1=0 D.2x?y=0或x+y?3=0

4.椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)左右焦点分别为F1，F2，焦距为2，直线l经过F

A.x23+y2=1 B.x

5.已知动直线y=kx?1+kk∈R与圆C:x2+y2?2x+4y?4=0(圆心为C)交于点A，B，则弦

A.22 B.42 C.

6.已知直线3x?4y+3=0与直线6x+my?14=0平行，则它们之间的距离是(????)

A.175 B.2 C.1710

7.已知m∈R，直线l1：mx+y+2m=0与l2：x?my+2m=0的交点P在圆C：x?22+y?42

A.42 B.32 C.

8.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，从F2发出的光线经过图2中的A，B

A.52 B.

C.102

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.直线x?y?2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2

B.经过点1,1且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y?2=0

C.点0,2关于直线y=x+1的对称点为1,1

D.过x1,y1

10.若点O为原点，且圆O与圆C:x2+y2?6x+8y+16=0

A.1 B.3 C.8 D.9

11.已知双曲线E:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左?右焦点分别为F1?4,0,F24,0，过点F2的直线与双曲线E的右支交于

A.双曲线E的渐近线方程为y=±3x

B.若直线y=kx+2与双曲线E有且仅有1个公共点，则k=±2

C.PQ的最小值为12

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.请写出一个焦点在y轴，并与双曲线x216?y2

13.若直线y=2x+b与曲线x=1?y2恰有一个公共点，则b的取值范围为

14.已知椭圆x24+y2=1的左、右顶点分别为A,B，动点Px1,y1,Qx2,y2均在椭圆上，O是坐标原点，记OP和OQ

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

平行四边形ABCD中，已知A(1,0)，B(4,1)，C(0,3)．

(1)求直线AD的方程；

(2)求?ABC中AC边上的高所在直线的方程．

16.(本小题15分)

已知圆C过两点A(?2,0)，B(2,4)且圆心在直线2x?y?4=0上．

(1)求该圆C的方程；

(2)求过点P(3,1)的直线被圆C截得弦长最大时的直线l的方程．

17.(本小题15分)

已知动点M与点F2,0的距离比其到直线x=?3的距离小1

(1)求动点M的轨迹方程；

(2)求点M与点A6,0的距离的最小值，并指出此时M的坐标．

18.(本小题17分)

已知圆C：x?32+y?42=4

(1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程；

(2)若直线l与圆C相交于P，Q两点，求ΔCPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．

19.(本小题17分)

已知椭圆C:x2a2+

(1)求椭圆C的方程；

(2)M，N为椭圆C上两个不同的点，且MA⊥NA，

①求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标；

②过A点作直线MN的垂线，垂足为D，求OD的最大值．

参考答案

1.C?

2.C?

3.C?

4.D?

5.D?

6.B?

7.A?

8.C?

9.AC?

10.AD?

11.ACD?

12.y29?

13.?1,1∪

14.23

15.解：(1)平行四边形?ABCD?中，?AD/?/BC?，

所以?kAD=k

所以直线?AD?的方程为?y=?12

整理得：?x+2y?1=0?．

(2)?