2024-2025学年江苏省南通市如东县第一中学、徐州市徐州中学、宿迁市第一高级中学高二上学期阶段性10月联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省南通市如东县第一中学、徐州市徐州中学、宿迁市第一高级中学高二上学期阶段性10月联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+3y?1=0?的倾斜角为

A.π3 B.π6 C.2π3

2.若方程x22+m?y22?m

A.?2m2 B.m?2 C.m≥0 D.m≥2

3.若点P1,nn∈N?到直线4x?3y+1=0的距离不超过15

A.1 B.2 C.3 D.4

4.如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条PAB的P处钻一个小孔，可以容纳笔尖，A，B各在一条槽内移动，可以放松移动以保证PA与PB的长度不变，当A，B各在一条槽内移动时，P处笔尖就画出一个椭圆E.已知PA=3AB，且P在右顶点时，B恰好在O点，则E的离心率为(????)

A.32 B.34 C.5

5.已知圆C：x?32+y?42=9，直线l：mx+y?2m?3=0.则直线l被圆

A.27 B.10 C.2

6.如图①，上海黄浦江上的卢浦大桥，整体呈优美的弧形对称结构.如图②，将卢浦大桥的主拱看作抛物线，江面和桥面看作水平的直线，主拱的顶端P到江面的距离为100m，且AB=2CD=550m，则顶端P到桥面的距离为(????)

A.50m B.502m C.55m

7.若椭圆x2m+y2=1(m1)与双曲线x2n?y2=1(n0)

A.4 B.2 C.1 D.1

8.在矩形ABB′A′中，A′A=8，AB=6，把边AB分成n等份，在B′B的延长线上，以B′B的n分之一为单位长度连续取点．过边AB上各分点和点A′作直线，过延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为P，如图建立平面直角坐标系，则点P的坐标满足的方程是(????)

A.x216?y236=1x4,y0

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若三条直线l1:2x?y+1=0,l2:x+y?1=0,l

A.?1 B.0 C.1 D.3

10.加斯帕尔?蒙日是18?19世纪法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”(如图所示).当椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0)时，蒙日圆方程为x2

A.椭圆M的离心率为12 B.若G为正方形，则G的边长为25

C.椭圆M的蒙日圆方程为x2+y

11.设a，b为实数，已知圆P：x2+y2=16，点Q(a,?b)在圆P外，以线段PQ为直径作圆M，与圆P相交于A，B

A.直线QA与圆P相切

B.当QB=3时，点Q在圆x2+y2=25上

C.直线ax+by=16与圆P相离

D.当

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.圆C1：x2+y2?4x?5=0与圆C2：x2+y2

13.已知直线与抛物线y2=2px(p0)交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为(1,2)，则△AOB的面积=??????????．

14.如图，已知F1,F2分别是双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，M,N

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知圆C过三点1,3,

(1)求圆C的标准方程；

(2)斜率为1的直线l与圆C交于M,N两点，若?CMN为等腰直角三角形，求直线l的方程．

16.(本小题15分)

设直线l的方程为(a+1)x+y?5?2a=0(a∈R)．

(1)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A(xA,0)，B(0,yB)，当△AOB面积最小时，求△AOB的周长；

(2)当直线

17.(本小题15分)

已知椭圆C:x2a2+

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点，若?ABO?的面积为3，求直线l的方程

18.(本小题17分)

已知抛物线Γ：y2=4x，在Γ上有一点A位于第一象限，设A

(1)若A到抛物线Γ准线的距离为3，求a的值；

(2)当a=4时，若x轴上存在一点B，使AB的中点在抛物线Γ上，求O到直线AB的距离；

(3)直线l：x=?3，抛物线上有一异于点A的动点P，P在直线l上的投影为点H，直线AP与直线l的交点为Q.若在P的位置变化过程中，HQ4恒成立，求a的取值范围．

19.(本小题17分)

已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点为A(?2