2024-2025学年广东省东莞市（麻涌、塘厦、七中、清溪）四校联考高二上学期期中考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省东莞市（麻涌、塘厦、七中、清溪）四校联考高二上学期期中考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间四边形PABC中，PB?AB?

A.AP B.PC C.AB D.AC

2.已知向量a=(?1,x,3)，b=(2,?4,y)且a//b，则x+y

A.?4 B.?2 C.2 D.4

3.过两点A(m,4)，B(0,3)的直线的倾斜角为60°，则实数m的值为(????)

A.233 B.33

4.若椭圆焦点在x轴上且经过点?4,0，焦距为6，则该椭圆的标准方程为(????)

A.x216+y28=1 B.

5.若直线(3?m)x+(2m?1)y+7=0与直线(1?2m)x+(m+5)y?6=0互相垂直，则m的值为(????)

A.?1 B.1或?12 C.?1或12

6.若圆A:(x?m)2+(y+1)2=2与圆

A.?1 B.1 C.±1 D.0

7.已知圆C：x?32+y?42=9，直线l：mx+y?2m?3=0.则直线l被圆

A.27 B.10 C.2

8.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，O是AC中点，点P在线段A1C1上，若直线

A.32,223 B.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设a，b，c是空间的一个基底，则下列说法不正确的是(????)

A.则a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面

B.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C.对空间任一向量p，总存在有序实数组(x,y,z)，使p=xa

10.下列四个命题中真命题有(????)

A.直线y=x?2在y轴上的截距为2

B.经过定点A0,2的直线都可以用方程y=kx+2表示

C.直线6x+my+4m?12=0m∈R必过定点

D.已知直线3x+4y?1=0与直线6x+my?12=0

11.已知点A是圆P:(x?1)2+(y?3)2=1上任意一点，点Q是直线x+y?5=0与x

A.以线段AQ为直径的圆周长最小值为4π

B.△APQ面积的最大值为52

C.以线段AQ为直径的圆不可能过坐标原点O

D.QO?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.求经过点(?2,0),(?2,2)且圆心在直线l:x+y=0上的圆的标准方程为??????????．

13.设椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1?、F2，过F2作平行于y轴的直线交C

14.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为线段AD的中点，设平面A1BC1与平面

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知空间中三点A2,0,?2，B1,?1,?2，C3,0,?4，设a

(1)已知(a→+k

(2)若|c|=6，且c//BC

16.(本小题15分)

△ABC中，顶点B(3,4)，C(5,2)，AC边所在直线方程为x?4y+3=0，AB边上的高所在直线方程为2x+3y?16=0．

(1)求AB边所在直线的方程；

(2)求△ABC的面积．

17.(本小题15分)

已知椭圆C:x2a2+

(1)求C的标准方程;

(2)若A(?52,0)，直线l:x=ty+32(t0)交椭圆C于E，F两点，且△AEF

18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，底面是正方形，AB=2，PA=

(1)若PD=2，M是PA中点，证明：DM?

(2)若PD=1，求平面PAD与平面PBC所成角的正切值．

19.(本小题17分)

已知圆C过点P?1,7，且与直线x+y?4=0

(1)求圆C的方程；

(2)若M、N在圆C上，直线AM，AN的斜率之积为?2，证明：直线MN过定点．

参考答案

1.B?

2.A?

3.B?

4.B?

5.C?

6.C?

7.A?

8.B?

9.BD?

10.CD?

11.ABD?

12.x+12

13.23

14.21

15.解：(1)由题知?a=AB=(?1,?1,0)?，?

所以?a+kb

因为?(a→

所以?(a+kb)?b=0???k?1+4k=0

(2)因为?c?//?BC?，?BC=(2,1,?2)?

所以?c=λBC=(2λ,λ,?2λ)?，?

因为?|c|=6?，所以?2λ2+λ2

所以?c=(4,2,?4)?或??4,?2,4?

?

16.解：(1)据题意，AB边上的高所在直线方程为2x+3y?16=0.?

所以kAB=?1?23=32，

AB边所在